Question

Помогите пожалуйста! Через точку М, що лежить між паралельними площинами і проведено прямі, які перетинають ці площини в точках А і С та А1 і С1 відповідно. Знайти довжину відрізка АС, якщо АМ : АА1 =2:5 і С1А1 = 21 см.

Answer 1

Оскільки прямі проведені між паралельними площинами, то вони будуть паралельними між собою, тому відрізок АС буде паралельний відрізку А1С1, і ми можемо використовувати подібність трикутників.

За умовою, АМ : АА1 = 2:5, тобто АМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка АА1. Отже, довжина відрізка АМ складе:

АМ = 2/7 * АА1

Аналогічно, СМ : СС1 = 2:5, тобто СМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка СС1, і довжина відрізка СМ буде:

СМ = 2/7 * СС1

Оскільки трикутники АМС і А1С1М є подібними, то відношення довжин сторін буде рівне відношенню довжин відповідних сторін.

Отже, маємо:

АС / А1С1 = АМ / А1М * СМ / С1М

А1М = АА1 - АМ

C1М = СС1 - СМ

Підставляємо вирази для АМ, А1М, СМ, C1М у формулу і отримуємо:

АС / 21 = (2/7 * АА1) / (5/7 * АА1 - 2/7 * АА1) * (2/7 * СС1) / (5/7 * СС1 - 2/7 * СС1)

АС / 21 = 4/15

АС = (4/15) * 21

Отже, довжина відрізка АС дорівнює 5,6 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка АС спершу знайдемо довжину відрізка А1С1, а потім використаємо відомі співвідношення для знаходження довжини АС.

Ми вже маємо дані: С1А1 = 21 см

Маємо також співвідношення: АМ : АА1 = 2 : 5

Це означає, що: АА1 = 5 * АМ

Тепер ми можемо знайти відстань МС1, яка дорівнює АА1 - АМ: МС1 = АА1 - АМ МС1 = 5 * АМ - АМ МС1 = 4 * АМ

Тепер ми можемо знайти відстань MC1 за допомогою подібності трикутників AMC1 та A1MC1: (AMC1) / (A1MC1) = (АМ) / (МС1)

Підставимо відомі значення: (AM) / (A1MC1) = 2 / 4 (AM) / (A1MC1) = 1 / 2

Тепер знайдемо довжину A1MC1: A1MC1 = (2 * AM)

Тепер ми знаємо довжину відрізка A1C1 (C1A1) і відстань A1MC1, тепер можемо знайти відстань AMC1 використовуючи те саме співвідношення: AMC1 = 4 * A1MC1

Тепер ми знаємо відстань AMC1, а також відстань C1A1. Тепер ми можемо знайти довжину відрізка AC, яка дорівнює сумі довжин C1A1 і AMC1: AC = C1A1 + AMC1 AC = 21 см + 4 * A1MC1

Тепер залишається знайти значення A1MC1, для цього використаємо співвідношення A1MC1 = 2 * AM. Зараз ми маємо відоме співвідношення AМ : АА1 = 2 : 5.

Оскільки AА1 = 5 * AM, то AM = (1/5) * АА1.

Тепер ми можемо знайти A1MC1: A1MC1 = 2 * AM A1MC1 = 2 * (1/5) * АА1 A1MC1 = (2/5) * АА1

Тепер ми можемо обчислити довжину AC: AC = 21 см + 4 * A1MC1 AC = 21 см + 4 * (2/5) * АА1

Тепер ми можемо підставити значення АА1 = 5 * AM: AC = 21 см + 4 * (2/5) * 5 * AM AC = 21 см + 4 * (2/5) * 5 * (1/5) * АА1 AC = 21 см + 4 * (2/5) * (1/5) * АА1 AC = 21 см + (8/25) * АА1

Тепер ми можемо підставити значення АА1, яке ми вже знаємо: AC = 21 см + (8/25) * 5 * АМ AC = 21 см + (8/25) * 5 * (1/5) * АА1 AC = 21 см + (8/25) * (1/5) * 5 * АА1 AC = 21 см + (8/25) * АА1

Тепер залишається лише обчислити значення AC: AC = 21 см + (8/25) * АА1

Тепер ви можете підставити відоме значення АА1 для обчислення довжини відрізка AC.