Question

ДАЮ 35 БАЛІВ!!!!!! Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника АВС (∟С=90°), якщо АС=10см, sinВ =5\9.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Синус кута–це відношення протилежного (цьому куту) катета до гіпотенузи.
Відношення катета і гіпотенузи у нас за умовою є (бо дан синус кута В), підставляємо у це відношення значення катета (сторони АС) і знаходимо із такої пропорції гіпотенузу АВ
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції

Answer 3

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, де ∠С = 90° і відома сторона АС = 10 см і sin(∠В) = 5/9, ми можемо скористатися відомим тригонометричним співвідношенням для синуса в прямокутному трикутнику:

sin(∠В) = протилежна сторона / гіпотенуза

В даному випадку протилежна сторона - це сторона АВ, і гіпотенуза - це сторона АС. Тож ми можемо записати:

sin(∠В) = AB / AC

Тепер підставимо відомі значення:

5/9 = AB / 10

Щоб знайти довжину сторони AB, помножимо обидві сторони на 10:

AB = (5/9) * 10 = 50/9 см

Тепер ми знаємо довжину сторони AB. Для знаходження гіпотенузи BC можна використовувати теорему Піфагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = 10^2 + (50/9)^2

BC^2 = 100 + 2500/81

BC^2 = (8100 + 2500) / 81

BC^2 = 10600 / 81

BC = √(10600 / 81)

BC ≈ √(130.8642)

BC ≈ 11.45 см (округлено до двох знаків після коми)

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника АВС приблизно дорівнює 11.45 см.