Question

Відрізки АМ і ВК– перпендикуляри до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Доведіть що АОМ=ВОК, якщо АО=ВО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За умовою, відрізки АМ і ВК є перпендикулярними до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Малюнок до умови задачі наведений нижче:

 A--------O--------B

    |        |        |

    M--------K--------|

За умовою, відрізки АМ і ВК є перпендикулярними до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Малюнок до умови задачі наведений нижче:

Оскільки АО=ВО, то точки А і В лежать на бісектрисі кута МОК. Тобто, кут АОМ дорівнює куту ВОК, оскільки кути АОК та ВОК є вертикальними, тому що ВО і АО є рівними.

Або математично:

Оскільки АО=ВО, то точки А і В лежать на бісектрисі кута МОК, тобто:

∠АОМ = ∠МОК/2

∠ВОК = ∠МОК/2

Таким чином, ми маємо ∠АОМ = ∠ВОК, тому АОМ дорівнює ВОК. Отже, доведено, що АОМ=ВОК, якщо АО=ВО.

Answer 2

Для доведення, що ∠AOM = ∠BOK, давайте розглянемо трикутники ΔAOМ і ΔBOК.

Ми вже знаємо, що AO = BO (дано) і ми маємо перпендикуляри АМ і ВК до прямої МК. Отже, вони обидва будуть прямими кутами (90 градусів).

Тепер розглянемо кути. У трикутнику ΔАОМ, ми маємо кут АОМ. У трикутнику ΔBOK, ми маємо кут ВОК.

Оскільки АО = ВО (дано) і обидва трикутники мають прямі кути при вершинах ОМ і ОК, то обидва трикутники ΔAOМ і ΔBOК є гомотетичними (подібними).

Згідно з властивістю подібних трикутників, відношення величини кутів в подібних трикутниках дорівнює відношенню довжин відповідних сторін. Отже, ми маємо:

∠AOM / ∠BOK = АО / ВО

Оскільки АО = ВО (дано), то:

∠AOM / ∠BOK = 1

Це означає, що ∠AOM дорівнює ∠BOK.

Отже, ми довели, що ∠AOM = ∠BOK, якщо АО = ВО.