Question

Вiдрiзок BD - висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD=3, DC = 4​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі про прямокутний трикутник ABC, де BD - висота, проведена до гіпотенузи, і відомо, що BD = 3 і DC = 4, можна використовувати теорему Піфагора та співвідношення в прямокутних трикутниках.

1. Знаходимо довжину гіпотенузи AC, використовуючи теорему Піфагора:

   AC² = AB² + BC²

   Так як ABC - прямокутний трикутник, то ми знаємо, що AB - катет (BD), BC - інший катет (DC), тому:

   AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

   AC = √25 = 5

2. Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи AC і значення висоти BD, ми можемо знайти площу трикутника ABC:

   Площа трикутника ABC = 0.5 * BD * AC = 0.5 * 3 * 5 = 7.5

3. Також, ми можемо знайти інший катет трикутника, використовуючи співвідношення трикутника:

   BC = (BD * DC) / AC = (3 * 4) / 5 = 12 / 5

Таким чином, ми розв'язали прямокутний трикутник ABC:

• Гіпотенуза AC = 5
• Катет AB = BD = 3
• Катет BC = DC = 4/5
• Площа трикутника ABC = 7.5