Question

Концы отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 5см и 20см. Проекция отрезка на плоскость равна 8см. найти длину отрезка. ​

Answer 1

Ответ:

ВС=17см

Объяснение:

CH=CD-AB=20-5=15см

AD=BH=8см

∆ВСН- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

ВС=√(ВН²+СН²)=√(8²+15²)=√(64+225)=

=√289=17см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться подобием треугольников. Предположим, что отрезок перпендикулярен плоскости, и его концы расположены на разных расстояниях от плоскости. Пусть A и B - это концы отрезка, расстоящие от плоскости на 5 см и 20 см соответственно. Также пусть C - точка пересечения проекции отрезка на плоскость с самой плоскостью. Тогда у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник A'B'C', где A' и B' - это проекции точек A и B на плоскость.

Мы знаем, что длина проекции отрезка на плоскость (A'B') равна 8 см. Также из подобия треугольников мы можем написать отношение длин сторон:

(BC / B'C') = (AB / A'B')

Теперь давайте подставим известные значения:

(BC / 8 см) = (AB / (AB - 20 см))

Мы хотим найти длину AB (длину отрезка), поэтому давайте выразим ее:

AB = 8 см * (AB / (AB - 20 см))

Теперь решим это уравнение:

AB * (AB - 20 см) = 8 см * AB

AB^2 - 20 см * AB - 8 см * AB = 0

AB^2 - 28 см * AB = 0

AB * (AB - 28 см) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

AB = 0 (не подходит, так как длина отрезка не может быть нулевой)

AB = 28 см

Итак, длина отрезка AB равна 28 см.