Question

Допоможіть будь ласка 3. Дано вектори m(p;4) і n(20; -10). При якому значенні р вектори m і n : 1) колінеарні; 2) перпендикулярні,

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении p векторы m и n будут коллинеарными (лежать на одной прямой) или перпендикулярными (образуют прямой угол), давайте воспользуемся следующими свойствами векторов.

1. Два вектора коллинеарны, если один может быть получен умножением другого на некоторую константу. То есть, если вектор m(kp; 4k) равен вектору n(20; -10) для некоторого k, то они коллинеарны. В этом случае:

   kp = 20 4k = -10

2. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, если вектор m(p; 4) и вектор n(20; -10) перпендикулярны, то:

   p * 20 + 4 * (-10) = 0

Решим эти уравнения.

1. Для коллинеарности: kp = 20 4k = -10

Решение первого уравнения: kp = 20 p = 20/k

Подставляем это значение во второе уравнение: 4k = -10 k = -10/4 k = -5/2

Теперь найдем значение p: p = 20 / (-5/2) p = 20 * (-2/5) p = -40/5 p = -8

Итак, векторы m и n коллинеарны при p = -8.

2. Для перпендикулярности: p * 20 + 4 * (-10) = 0

Решаем уравнение: 20p - 40 = 0 20p = 40 p = 40 / 20 p = 2

Итак, векторы m и n перпендикулярны при p = 2.