Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ В прямоугольном треугольнике АВС длина АС равна 8 см. CD – перпендикуляр , разрешенный по гипотенузе, DB=3,6 см. Найдите катет BC.

Answer 1

△CBD~△ABC (по двум углам)

BC/DB =AB/BC => BC^2 =AB*DB =3.6*AB

AB^2 =BC^2 +AC^2 (т Пифагора)

AB^2 -3.6*AB -64 =0

AB =1.8 +√(1.8^2 +64) =10 (AB>0)

BC =√(3.6*AB) =√36 =6 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов (в данном случае катетов AB и BC) равна квадрату длины гипотенузы (в данном случае гипотенузы AC).

Таким образом, у нас есть: AB^2 + BC^2 = AC^2

Длина AC равна 8 см, а DB равна 3,6 см. Так как CD - перпендикуляр к гипотенузе AC, то мы можем разделить гипотенузу на две части следующим образом: AC = AD + DC.

AD равно 3,6 см (длина DB), а DC можно найти как разницу между AC и AD: DC = AC - AD = 8 см - 3,6 см = 4,4 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: AB = 3,6 см BC = ? AC = 8 см

Подставляем их в теорему Пифагора: (3,6 см)^2 + BC^2 = (8 см)^2

Решаем уравнение для BC^2: BC^2 = (8 см)^2 - (3,6 см)^2 BC^2 = 64 см^2 - 12,96 см^2 BC^2 = 51,04 см^2

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти BC: BC = √(51,04 см^2) BC ≈ 7,14 см

Итак, длина катета BC примерно равна 7,14 см.