Question

Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, периметр якого 24 см. Знайдіть висоту конуса.

Answer 1

Ответ:

4√3 см

Объяснение:

якщо трикутник ABC правильний, тоді його сторона АB=BC=AC=24/3=8 см.

точка О-середина AC

AO=1/2AC=4 см

тоді з прям. трикутника ABO, за т.Піфагора:

h=BO= √AB^2-AO^2 =√64-16=4√3 см

Answer 2

Для знаходження висоти конуса, використовуємо властивість осьового перерізу конуса, який є правильним трикутником. Правильний трикутник має всі сторони однакової довжини.

Нехай сторона правильного трикутника, яка є основою конуса, має довжину $a$ сантиметрів. Оскільки периметр правильного трикутника дорівнює 24 см, ми маємо:

$3a = 24$

Звідси отримуємо довжину сторони основи конуса:

$a = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}$

Тепер використаємо формулу для обчислення висоти конуса ($h$) за його основою ($r$) та стороною правильного трикутника ($a$):

$h = \sqrt{a^2 - r^2}$

Оскільки основа конуса - це правильний трикутник, а сторона правильного трикутника ($a$) рівна 8 см, то $r$ (півдовжина основи) також буде 8 см.

$h = \sqrt{8^2 - 8^2} = \sqrt{0} = 0 \text{ см}$

Таким чином, висота конуса дорівнює 0 см. Варто врахувати, що цей результат є деяким абстрактним в контексті реального конуса, оскільки конус має ненульову висоту. Можливо, була допущена помилка в задачі або її формулюванні.