Question

ЗАДАЧА ГЕОМЕТРИЯ Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник .Твірна конуса дорівнює 6 см. Обчисліть довжину основи конуса та висоту конуса.

Answer 1

Ответ:

6π см -длина основания.

3√3см - высота конуса.

Объяснение:

Дано

Конус

l=6см апофема

∆=равносторонний.

С=? длина окружности.

h=? высота конуса.

Решение.

Так как ∆ равносторонний, то апофема равна диаметру конуса.

D=l=6см

R=D/2=6/2=3см.

С=2πR=2π*3=6π см длина основания конуса.

Радиус, апофема и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где высота и радиус катеты, апофема гипотенуза.

По теореме Пифагора

h²=l²-R²=6²-3²=39-9=27 см.

h=√27=3√3см высота конуса.

Answer 2

Основою конуса є правильний трикутник, тому всі його сторони однакові. Позначимо довжину сторони трикутника як a.

Відомо, що твірна конуса (l) дорівнює 6 см. Твірна - це відрізок, який з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, перпендикулярною до площини основи. Таким чином, твірна є висотою конуса.

Так як осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, то твірна є висотою, опущеною з вершини правильного трикутника на сторону. Знаючи висоту та одну сторону, можемо визначити решту сторін трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора для правильного трикутника: a^2 = l^2 - (a/2)^2 a^2 = 6^2 - (a^2/4) 4a^2 = 36 - a^2 5a^2 = 36 a^2 = 36/5 a = √(36/5)

Таким чином, довжина сторони трикутника (основи конуса) дорівнює √(36/5) см.

Довжина висоти конуса (твірни) вже відома і дорівнює 6 см.