Question

Периметры двух подобных треугольников соответственно равны 90 см и 108 см. Найдите площадь каждого треугольника, если сумма их площадей равна 244 см^2

Answer 1

Периметры двух подобных треугольников соответственно равны 90 см и 108 см. Найдите площадь каждого треугольника, если сумма их площадей равна 244 см^2

Объяснение:

1) Пусть

- площадь мньшего треугольника будет S;

- площадь большего треугольника будет 244-S ( тк по условию сумма площадей 244) .

2) Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия , те

к=Р1/Р2=90/108=5/6.

3) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, те

S/(244-S) =(5/6)², 36S=25(244-S) , 61S=244•25

S=100 ( меньшего треугольника)

244-100=144( большего треугольника)

Answer 2

Давайте обозначим периметры двух подобных треугольников как P1 и P2, а площади этих треугольников как S1 и S2 соответственно.

Известно, что периметры треугольников P1 и P2 равны 90 см и 108 см соответственно:

P1 = 90 см P2 = 108 см

Также известно, что сумма площадей этих треугольников равна 244 см²:

S1 + S2 = 244 см²

Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату отношения их сторон. Пусть k - коэффициент подобия, то есть отношение сторон:

k = S2 / S1

Также известно, что отношение периметров треугольников также равно отношению их сторон:

k = P2 / P1

Мы можем выразить P2 через P1 и k:

P2 = k * P1

Теперь мы знаем, что P1 = 90 см, P2 = 108 см и k = P2 / P1. Подставим значения:

k = 108 см / 90 см = 1.2

Теперь у нас есть значение k. Мы можем использовать его, чтобы найти отношение площадей S2 / S1:

k = S2 / S1

1.2 = S2 / S1

Теперь мы можем найти S2:

S2 = 1.2 * S1

Теперь мы имеем два уравнения:

1. S1 + S2 = 244 см²
2. S2 = 1.2 * S1

Подставим второе уравнение в первое:

S1 + 1.2 * S1 = 244 см²

Упростим:

2.2 * S1 = 244 см²

Теперь найдем S1:

S1 = 244 см² / 2.2 = 111.09 см² (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь мы знаем площадь первого треугольника S1. Чтобы найти площадь второго треугольника S2, используем второе уравнение:

S2 = 1.2 * S1 = 1.2 * 111.09 см² = 133.31 см² (округлим до двух десятичных знаков)

Итак, площадь первого треугольника S1 равна приближенно 111.09 см², а площадь второго треугольника S2 равна приближенно 133.31 см².