Question

Дотичнi до кола в точках А і В перетинаються в точці С. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо АВ=АС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны (Даже если они не проведены из одной точки, а пересекаются, для них будет действовать то же правило, только, разумеется, будут иметься ввиду отрезки касательных от точек пересечения до точек касания).

=> AC=BC.

AB=AC по условию => AB=AC=BC, => △ABC - равносторонний, ∠A=∠B=∠C=60°.

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника ABC потрібно врахувати, що AB = AC.

1. Кут у точці C (кут ACB): Це кут між прямими AC і BC. Оскільки AB = AC, то ми маємо рівність кутів: $\angle ABC = \angle ACB$ А оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати: $\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180°$ Оскільки AB = AC, то $\angle ABC = \angle ACB$, отже: $\angle ABC + \angle ABC + \angle BAC = 180°$ $2 \times \angle ABC + \angle BAC = 180°$ $\angle BAC = 180° - 2 \times \angle ABC$

2. Кути у точках A і B (кути BAC та ABC): Ми знаємо, що кути у трикутнику дорівнюються 180°. Отже: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$ Оскільки AB = AC, то $\angle ABC = \angle ACB$, отже: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ABC = 180°$ $\angle BAC + 2 \times \angle ABC = 180°$ $\angle BAC = 180° - 2 \times \angle ABC$

Тепер, знаючи, що $\angle BAC = 180° - 2 \times \angle ABC$, ми можемо підставити це значення у вираз для $\angle BAC$ з пункту 1: $180° - 2 \times \angle ABC = 180° - 2 \times \angle ABC$ Отже, $\angle BAC$ і $\angle ABC$ мають однакове значення, яке ми позначимо як $\alpha$: $\angle BAC = \angle ABC = \alpha$

Тепер ми можемо виразити кути у трикутнику ABC через $\alpha$: $\angle BAC = \angle ABC = \alpha$ $\angle ACB = 180° - 2 \alpha$