Question

Через точки В і С, що лежать на колі з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС. Довести, що АО бісектриса кута Намалювати рисунок якщо потрібен ​

Answer 1

Відповідь:

Дано: коло з центром О, АВ і АС - дотичні, В і С - точки дотику.

Довести: АО - бісектриса кута.

Доведення:

AB = AC за властивістю дотичних. OB = OC = R. трикутник ОАВ = трикутник ОАС за трьома сторонами (АВ = АС, ОВ = ОС, ОА, спільна сторона).
кут ВАО = кут САО за властивістю рівних кутів, звідси маємо що АО бісектриса кута ВАС.

Відповідь: АО - бісектриса. Доведено.

Пояснення:

Всі пояснення є у відповіді.

Answer 2

Для доведення, що відрізок АО є бісектрисою кута між дотичними АВ і АС, розглянемо наступну ситуацію та відповідний рисунок:

1. Нехай точка О - центр кола, а точки В і С - точки на колі.

2. Проведемо дотичні до кола з точки О і позначимо їх як АВ і АС.

3. Розглянемо трикутник АВО та трикутник АСО.

4. За означенням, відрізок АВ є дотичною до кола, і тому кут АВО є прямим кутом (коротше кажучи, кут між радіусом і дотичною завжди є прямим кутом).

5. Аналогічно, кут АСО також є прямим кутом через означення дотичної.

6. Оскільки обидва кути АВО і АСО є прямими кутами, то трикутники АВО і АСО є прямокутними трикутниками.

7. Оскільки вони є прямокутними, то можемо скористатися властивістю прямокутних трикутників, яка стверджує, що медіана, проведена до гіпотенузи, ділить гіпотенузу навпіл.

8. Отже, відрізок АО ділить сторону ВС (гіпотенузу) трикутника АВО навпіл.

9. Це означає, що відрізок АО є бісектрисою кута між дотичними АВ і АС.

Рисунок для цього доведення може бути корисним для кращого розуміння ситуації, але описаний вище алгоритм доведення повинен бути достатнім для розв'язання задачі.