Question

у трикутнику АВС вписано коло,K,L,M точки дотику Знайдіть довжини відрізків АК,КС,СL,LB,BM,MA,якщо АС=7 см,АВ=11см,ВС=10см.ДАЮ 100 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности АМ=АК=5см, СК=LК=4см, ВМ=ВL=х, найдем х, зная периметр. 5+5+4+4+х+х=30

2х=30-18, х=12/2=6, Значит, ВС=BL+LC=4+6=10/см/

Объяснение:

Answer 2

Спочатку знайдемо радіус вписаного кола у трикутнику ABC за допомогою формули:

$r = \sqrt{\frac{(s - AB)(s - AC)(s - BC)}{s}},$

де $s$ - півпериметр трикутника, а $AB$, $AC$, $BC$ - довжини сторін трикутника. У вас дані наступні значення:

$AB = 11$ см, $AC = 7$ см, $BC = 10$ см.

Спершу знайдемо півпериметр:

Тепер знайдемо радіус вписаного кола: \[r = \sqrt{\frac{(14 - 11)(14 - 7)(14 - 10)}{14}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{14}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 7 \cdot 2}{7}} = \sqrt{6} \approx 2.45\) см. Знаючи радіус вписаного кола, ми можемо знайти довжини відрізків, що їх відзначені вами. Довжина відрізка АК: \[AK = r = \sqrt{6} \approx 2.45\) см. Довжина відрізка СК: \[CK = AC - AK = 7 - \sqrt{6} \approx 4.55\) см. Довжина відрізка CL (заради зручності розглянемо прямокутний трикутник CKA): \[CL = 2 \cdot CK = 2 \cdot (7 - \sqrt{6}) \approx 9.09\) см. Довжина відрізка LB (заради зручності розглянемо прямокутний трикутник CKB): \[LB = 2 \cdot CK = 2 \cdot (7 - \sqrt{6}) \approx 9.09\) см. Довжина відрізка BM (заради зручності розглянемо прямокутний трикутник BKC): \[BM = 2 \cdot BK = 2 \cdot (11 - \sqrt{6}) \approx 17.90\) см. Довжина відрізка MA (заради зручності розглянемо прямокутний трикутник AKC): \[MA = 2 \cdot AK = 2 \cdot \sqrt{6} \approx 4.90\) см. Отже, довжини відрізків: - АК ≈ 2.45 см, - КС ≈ 4.55 см, - СL ≈ 9.09 см, - LB ≈ 9.09 см, - BM ≈ 17.90 см, - MA ≈ 4.90 см.