Question

Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3. Площадь поверхности шара 144π кв.см. Вычислить объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара. С ПОЯСНЕНИЯМИ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Сечение, перпендикулярное диаметру шара, Делит этот диаметр в отношении 1:3.

Значит, высота отсекаемого сегмента равна D/4=R/2

Из формулы площади поверхности сферы

R=√(144:π)=6/√π

Высота и сегмента равна R/2=3√π

Формула объёма шарового сегмента

V=π-h²•(3R-h):3

V=π•9•(18-3):3√π=45√n = ≈ 25,39 (ед. объёма).

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала найдем диаметр шара. Известно, что сечение, перпендикулярное диаметру, делит его в отношении 1:3. Пусть "x" - это диаметр шара, тогда одна часть этого деления будет равна x/4, а другая - 3x/4.

2. Теперь, у нас есть диаметр шара x, и мы знаем, что площадь поверхности шара составляет 144π кв.см. Формула площади поверхности шара:

   S = 4πr^2, где r - радиус шара.

   Так как диаметр шара вдвое больше его радиуса (r = x/2), мы можем записать уравнение:

   144π = 4π(x/2)^2

3. Решим это уравнение для нахождения диаметра x:

   144π = 4π(x^2/4)

   Упростим:

   144π = π(x^2)

   x^2 = 144

   x = 12 см.

4. Теперь, когда у нас есть диаметр шара, мы можем найти его радиус:

   r = x/2 = 12/2 = 6 см.

5. Теперь, чтобы найти объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара, нам нужно знать угол, на который этот сегмент отсекается. Пусть "α" - это угол в радианах.

6. Формула объема сегмента шара:

   V = (1/6)πh(3R^2 + r^2),

   где h - высота сегмента, R - радиус шара, r - радиус основания сегмента.

7. Нам известно, что сегмент отсекается на две части, в отношении 1:3. Поэтому, если "H" - это высота большего сегмента, то высота меньшего сегмента будет "H/3".

8. Теперь, давайте найдем высоту большего сегмента и меньшего сегмента. Высота большего сегмента равна "H", а радиус основания большего сегмента равен "3r" (так как диаметр в 3 раза больше радиуса).

   H = 2R - 2r = 2(12 см) - 2(6 см) = 24 см - 12 см = 12 см.

9. Теперь, высота меньшего сегмента будет H/3 = 12 см / 3 = 4 см.

10. Теперь мы можем использовать формулу объема сегмента для нахождения объема большего сегмента:

    V_большего_сегмента = (1/6)π(12 см)(3(12 см)^2 + 6 см)^2 ≈ 3017.48 см^3 (округлено до двух знаков после запятой).

Итак, объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара, составляет примерно 3017.48 кубических сантиметров.