Question

в прямоугольном треугольнике высоты опущенные из вершин острых углов соответственно равны 7 и 24. Найдите площадь треугольника ​

Answer 1

Ответ:

Пусть a, b, и c - это стороны прямоугольного треугольника, где a и b - это катеты, а c - это гипотенуза. Также пусть h1 и h2 - это высоты, опущенные из вершин острых углов, тогда:

1. По определению, высоты, опущенные на катеты, делят треугольник на два подобных треугольника.

2. Таким образом, мы можем записать отношения длины гипотенузы к катетам для каждого из этих подобных треугольников:

c/a = h2/b

c/b = h1/a

3. Умножая эти два уравнения, мы можем найти значение c^2:

c^2 = ab(h1/a)(h2/b) = abh1h2/(ab/2) = 2h1h2

4. Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу: S = (ab)/2:

S = (1/2) * ab = (1/2) * c * (c/2) = c^2/4 = (2h1h2)/4 = h1h2/2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна S = h1h2/2.

Подставляя данные из условия, получаем:

S = 7 * 24 / 2 = 84.

Ответ: площадь треугольника равна 84.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника по высотам, можно воспользоваться формулой:

Площадь = 0.5 * высота1 * высота2

Где высота1 и высота2 - это длины высот, опущенных из вершин острых углов.

В данном случае, высота1 = 7 и высота2 = 24. Подставим их в формулу:

Площадь = 0.5 * 7 * 24 = 3.5 * 24 = 84

Площадь треугольника равна 84 квадратных единицам (например, квадратным сантиметрам, если задача в метрической системе измерений).