Question

2sin2x+cos2x=1 решить относительно х

Answer 1

Ответ:

x=0

Объяснение:

2sin2x+cos2x=1

Перепишем sin2x через cos2x с помощью тригонометрической формулы:

2(1-cos2x)+cos2x=1

Раскроем скобки и сгруппируем члены:

2-2cos2x+cos2x=1

Перенесем все переменные в левую часть уравнения:

-cos2x=-1

cos2x=1

Так как 0 ≤ x ≤ 2π, то решением уравнения будет x=0.

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x) + cos(2x) = 1 относительно x, мы можем использовать различные тригонометрические тождества. Давайте начнем с преобразования cos(2x) в другие тригонометрические функции:

Используя формулу двойного угла для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении:

2sin(2x) + (2cos^2(x) - 1) = 1

Теперь давайте упростим уравнение:

2sin(2x) + 2cos^2(x) - 1 = 1

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

2sin(2x) + 2cos^2(x) = 2

Теперь делим обе стороны на 2:

sin(2x) + cos^2(x) = 1

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно x, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(2x) + (1 - sin^2(x)) = 1

Теперь выразим sin(2x) через sin(x):

2sin(x)cos(x) + 1 - sin^2(x) = 1

Теперь выразим sin^2(x) через cos^2(x) (используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x)):

2sin(x)cos(x) + 1 - (1 - cos^2(x)) = 1

Теперь упростим:

2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Факторизуем это уравнение:

cos(x)(2sin(x) + cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. cos(x) = 0: Это уравнение имеет решения при x = π/2 + πk, где k - целое число.

2. 2sin(x) + cos(x) = 0: Для этого уравнения можно попробовать решить численно или аппроксимировать его аналитически, но оно не имеет простого аналитического решения.

Таким образом, у вас есть два набора решений:

1. x = π/2 + πk, где k - целое число.
2. Решение уравнения 2sin(x) + cos(x) = 0, которое можно найти численно или с помощью методов численного анализа.