Question

1. Побудувати бісектрису тупого кута (записати обов'язково пункти побудова та доведення). Поділити відрізок навпіл за допомогою циркуля довжина відрізка 10см 3мм (записати обов'язково пункти побудова і доведення)Терміново даю 100 балів​

Answer 1

Відповідь: Побудова бісектриси тупого кута:

Нехай маємо тупий кут AOB, де кут AOB > 90 градусів.

Намалюємо промінь OC, який є бісектрисою кута AOB і ділить його на дві рівні частини.

Позначимо точки перетину променя OC зі сторонами кута AOB як D та E.

Тоді промінь OC є бісектрисою кута AOB.

Доведення:

Нехай точка C лежить на бісектрисі кута AOB.

Оскільки C лежить на бісектрисі, то кут AOC дорівнює куту COB.

Звідси випливає, що кути AOC і COB дорівнюють один одному, тобто вони рівні.

Отже, промінь OC ділить кут AOB на дві рівні частини, тобто є його бісектрисою.

Побудова поділу відрізка навпіл:

Нехай маємо відрізок AB довжиною 10 см 3 мм.

З центру компаса описуємо дугу, більшу за половину відрізка AB.

Беручи центр на дугу, описуємо дугу іншого радіуса, яка перетинає першу дугу в точках C і D.

Лінією, що проходить через C та D, будуємо бісектрису кута між лініями AC і BD.

Бісектриса перетинає відрізок AB в точці E.

Точка Е є серединою відрізка AB.

Доведення:

Нехай точка Е є серединою відрізка AB.

Запишемо вектор AB як суму векторів AE та EB.

Оскільки точка Е є серединою відрізка AB, вектор AE має таку ж довжину і напрям як вектор EB, тобто вони рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Отже, точка С, яка лежить на бісектрисі кута між лініями AC

Пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Нехай маємо тупий кут AOB, де кут AOB > 90 градусів.

Намалюємо промінь OC, який є бісектрисою кута AOB і ділить його на дві рівні частини.

Позначимо точки перетину променя OC зі сторонами кута AOB як D та E.

Тоді промінь OC є бісектрисою кута AOB.

Доведення:

Нехай точка C лежить на бісектрисі кута AOB.

Оскільки C лежить на бісектрисі, то кут AOC дорівнює куту COB.

Звідси випливає, що кути AOC і COB дорівнюють один одному, тобто вони рівні.

Отже, промінь OC ділить кут AOB на дві рівні частини, тобто є його бісектрисою.

Побудова поділу відрізка навпіл:

Нехай маємо відрізок AB довжиною 10 см 3 мм.

З центру компаса описуємо дугу, більшу за половину відрізка AB.

Беручи центр на дугу, описуємо дугу іншого радіуса, яка перетинає першу дугу в точках C і D.

Лінією, що проходить через C та D, будуємо бісектрису кута між лініями AC і BD.

Бісектриса перетинає відрізок AB в точці E.

Точка Е є серединою відрізка AB.

Доведення:

Нехай точка Е є серединою відрізка AB.

Запишемо вектор AB як суму векторів AE та EB.

Оскільки точка Е є серединою відрізка AB, вектор AE має таку ж довжину і напрям як вектор EB, тобто вони рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Отже, точка С, яка лежить на бісектрисі кута між лініями AC

Пояснення:

Answer 3

Побудова бісектриси тупого кута:

1. Намалюйте тупий кут на площині, який вам потрібно поділити бісектрисою. Нехай це буде кут ABC, де кут BAC є тупим кутом.

2. З точки A проведіть промінь, який перетинає сторону BC кута ABC. Нехай цей перетин буде точкою D.

3. З точок B і C проведіть довільні лінії, які перетинають пряму AD у точках E і F відповідно.

4. Тепер ми маємо два прямокутних трикутники ABE і ACF.

5. Знайдіть середину сторін AB та AC, і позначте їх точками M і N відповідно.

6. З'єднайте точку M з точкою D і точку N з точкою D.

7. Лінії MD і ND є бісектрисами тупого кута BAC.

Доведення:

1. Побудовані лінії MD і ND є бісектрисами тупого кута BAC, оскільки вони ділять цей кут на два рівні кути, так як точки M і N - середини відповідних сторін AB і AC.

2. Оскільки кути BMD і CND є рівними, а кути MBD і NCD є прямими (оскільки AM і AN - медіани), то кути BMA і CNA також є рівними і дорівнюють половині кута BAC.

3. Таким чином, лінії MD і ND є бісектрисами тупого кута BAC.

Поділ відрізка навпіл:

1. Маємо відрізок довжиною 10 см 3 мм.

2. Візьміть циркуль і відкладіть від одного кінця відрізка 5 см 1,5 мм.

3. З'єднайте кінці відрізка і точку, яку ви позначили на відстані 5 см 1,5 мм від початкового кінця відрізка.

Доведення:

1. Ви відклали від початкового кінця відрізка половину його довжини, тобто 5 см 1,5 мм.

2. Точка, яку ви позначили, розділила відрізок навпіл, оскільки відстань від початкового кінця до цієї точки дорівнює відстані від цієї точки до кінця відрізка.

Отже, ви поділили відрізок навпіл.