Question

Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 1200см, а його висота проведена до основи 40см. Відстань від точки в просторі, рівно віддалено від сторін трикутника, до його площини дорівнює 36см. Знайти відстань точки до сторін трикутника.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки до сторін трикутника дорівнює 39см

Объяснение:

S(∆ABC)=½*AH*BC;

BC=2*S(∆ABC)/AH=2*1200/40=60см.

АН- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС; (АВ=АС)

СН=НВ, АН- медіана.

НВ=СВ/2=60/2=30см.

∆АВН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АН²+НВ²)=√(40²+30²)=50см.

Р(∆АВС)=2*АВ+СВ=2*50+60=160см

р=Р(∆АВС)/2=160/2=80см.

r=S(∆ABC)/p=1200/80=15см

ОН=r=15см

∆МОН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МН=√(МО²+ОН²)=√(36²+15²)=√(1296+225)=

=√1521=39см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників і спільною площиною.

Спочатку знайдемо площу рівнобедреного трикутника. Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (1/2) * основа * висота

У вас дана площа 1200 см² і висота 40 см. Позначимо основу як "a". Тоді:

1200 = (1/2) * a * 40

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися ділення на 2:

2400 = a * 40

Тепер поділимо обидві сторони на 40, щоб знайти основу:

a = 2400 / 40 a = 60 см

Отже, основа трикутника дорівнює 60 см.

Тепер, коли ми знаємо основу трикутника, ми можемо використовувати подібність трикутників, щоб знайти відстань від точки в просторі до сторін трикутника.

Відстань від точки до сторони трикутника може бути обчислена як добуток висоти трикутника до цієї сторони на відстань від точки до площини трикутника, поділений на висоту трикутника. Позначимо цю відстань як "d".

d = (висота трикутника * відстань до площини трикутника) / висота до сторони трикутника

Тепер ми можемо підставити відомі значення:

висота трикутника = 40 см відстань до площини трикутника = 36 см

d = (40 * 36) / 40 d = 36 см

Отже, відстань від точки в просторі до сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см.