Question

3. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5 : 8, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см​

Answer 1

Ответ:

26 см,  26 см,   20 см.

Объяснение:ано: ΔАВС,  Р=72 см. АВ=ВС;  ВК:АК=5:8.  АС, АВ, ВС - ?

Відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні між собою.

АК=АЕ; СМ=СЕ; ВК=ВМ

Нехай АК=АЕ=СЕ=СМ=5х см; ВК=ВМ=8х см.

АВ=ВК=8х+5х=13х см,  АС=5х+5х=10х см.

13х+13х+10х=72;  36х=72;  х=2.

АВ=ВС=26 см;  АС=10*2=20 см.

Answer 2

Спочатку давайте позначимо сторони рівнобедреного трикутника. Нехай одна зі сторін буде основою, інші дві будуть бічними сторонами. Позначимо основу як BC, а бічні сторони як AB і AC.

За умовою задачі, бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:8 від вершини кута при основі трикутника. Це означає, що відстань від вершини A до точки дотику буде 5x, а відстань від вершини B (і від вершини C) до точки дотику буде 8x, де x - деякий коефіцієнт.

Тепер ми можемо знайти вирази для бічних сторін AB і AC відносно x: AB = 8x AC = 8x

Оскільки ми маємо рівнобедрений трикутник, то AB і AC рівні між собою: AB = AC = 8x

Також важливо врахувати, що сума всіх сторін трикутника дорівнює його периметру, який становить 72 см:

AB + AC + BC = 72

Зараз ми маємо два рівняння з двома невідомими:

1. AB = 8x
2. AB + AC + BC = 72

Ми також можемо використовувати властивість рівнобедреного трикутника, де BC дорівнює основі, тобто BC = 2x:

Тепер ми можемо підставити значення BC в рівняння (2):

AB + AC + 2x = 72

А тепер підставимо значення AB і AC з рівняння (1):

8x + 8x + 2x = 72

Додамо всі подібні доданки:

18x = 72

Тепер поділимо обидві сторони на 18, щоб знайти значення x:

x = 72 / 18 x = 4

Тепер ми знаємо значення x. Ми можемо використовувати його, щоб знайти довжини сторін AB і AC:

AB = 8x = 8 * 4 = 32 см AC = 8x = 8 * 4 = 32 см

Отже, сторони трикутника дорівнюють 32 см, 32 см і 2x, де x = 4 см. Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 32 см, 32 см і 8 см.