Question

Побудуйте тупий кут і геометричне місце точок, що належать внутрішній області кута, рівновіддалених від сторін цього кута. ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

1. Строим произвольный угол АВС.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МЕСТОМ ТОЧЕК внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла является

Биссектриса этого угла.

2. Строим биссектрису угла АВС.

3. Докажем, что биссектриса равноудалена от сторон угла АВС.

Выберем на биссектрисе произвольную точку М. Расстоянием от этой точки до сторон угла являются перпендикуляры, опущенные из точки М к сторонам АВ и BC.

MALAM, MCLBC. Следовательно

треугольники АВМ и СВМ -

прямоугольные.

<ABM =<CBM, так как ВМ - биссектриса,

гипотеза ВМ - общая.

Следовательно A ABM= ∆ СВМ по

гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство сторон: АМ=СМ. Таким образом биссектриса ВМ

равноудалена от сторон угла.

Answer 2

Геометричне місце точок, що рівновіддалені від сторін тупого кута, це пара прямих, які перпендикулярні до сторін кута і проходять через їх середини. Для побудови цього геометричного місця, слід діяти так:

1. Побудуйте тупий кут. Для цього виберіть точку A і проведіть лінію, що буде однією зі сторін кута.

2. Проведіть другу сторону кута, що виходить з точки A.

3. Позначте середини обох сторін кута. Назвемо їх B і C.

4. Тепер проведіть перпендикулярну лінію від точки B до сторони кута, яка не містить точку A. Назвемо точку перетину цієї лінії зі стороною кута D.

5. З точки C проведіть аналогічний перпендикуляр до іншої сторони кута. Назвемо точку перетину цієї лінії зі стороною кута E.

6. Тепер геометричне місце точок, які рівновіддалені від сторін тупого кута, це проміжок від точки D до точки E.

7. Ви можете позначити цей проміжок на вашій малюнку, і він буде представляти геометричне місце точок, які ви шукаєте.

Таким чином, ви побудували тупий кут і геометричне місце точок, що належать внутрішній області цього кута і рівновіддалені від його сторін.