Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО, ПОМОГИТЕ!! Знайти висоту правильної трикутної піраміди, якщо лінійний кут двогранного кута при ребрі основи дорівнює 30°, а сторона основи – 18 см.

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора в правильній трикутній піраміді бічні грани є рівними ізоскелесними трикутниками. Також, в равликівному трикутнику, сторона, що дорівнює основі піраміди, є гіпотенузою, а бічні грані є його катетами.

Оскільки лінійний кут двогранного кута при ребрі основи дорівнює 30°, то кут при вершині піраміди дорівнює 60°. Таким чином, ми маємо правильний трикутник зі стороною 18 см і кутом 60° при вершині.

Знаходимо висоту цього трикутника за формулою:

h = a * √3 / 2,

де a - довжина сторони трикутника.

Підставляємо відомі значення:

h = 18 * √3 / 2 ≈ 15.59 см.

Отже, висота правильної трикутної піраміди дорівнює близько 15.59 см

Answer 2

Спочатку потрібно знайти довжину бічної грані піраміди за формулою:

l = a / (2 * sin(α / 2)),

де a - довжина сторони основи, α - лінійний кут двогранного кута при ребрі основи.

Підставляємо задані значення:

l = 18 см / (2 * sin(30° / 2)) ≈ 20,78 см.

Тепер можна знайти висоту піраміди за формулою:

h = l * sqrt(3) / 2,

де sqrt - корінь квадратний з 3.

Підставляємо значення довжини бічної грані l і отримуємо:

h = 20,78 см * sqrt(3) / 2 ≈ 18 см.

Отже, висота правильної трикутної піраміди становить близько 18 см.

Answer 3

Для знаходження висоти правильної трикутної піраміди з відомими даними, вам потрібно використовувати тригонометричні функції. У вас є інформація про лінійний кут при ребрі основи (30°) і довжину сторони основи (18 см).

Для обчислення висоти (h) правильної трикутної піраміди можна використовувати тангенс кута:

$\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot 18}$

Розглядаючи правий трикутник, де h - це висота, 18 - сторона основи і $\frac{1}{2} \cdot 18$ - відома половина сторони основи, ми можемо розв'язати це рівняння для h:

$h = \tan(30^\circ) \cdot \frac{1}{2} \cdot 18$

Тепер можна обчислити висоту:

$h = \tan(30^\circ) \cdot 9$

Зазвичай величину $\tan(30^\circ)$ визначають як $\frac{1}{\sqrt{3}}$. Тому:

$h = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9$

Апроксимуючи значення, отримаємо:

$h \approx 5.196 \, \text{см}$

Отже, висота правильної трикутної піраміди приблизно дорівнює 5.196 см.