Question

В основі трикутної піраміди SABC , усі бічні ребра якої рівні між собою лежить прямокутний трикутник ABC з катетами AC=12 і BC 2 корінь 14. Висота піраміди рівна половині гіпотенузи основи. Вкажіть на рисунку лінійний кут бетта двогранного кута при ребрі BC основи піраміди і обгрунтуйте його положення. Визначте кут бетта. Знайдіть об’єм піраміди SABC

Answer 1

Ответ:  

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Перед тим як розглянути кут β, давайте спочатку визначимо розміри трикутника ABC.

Дано:

• AC = 12
• BC = 2√14

Ми знаємо, що утворений прямокутний трикутник ABC має катети, і ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти гіпотенузу AB.

Використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо: AB² = AC² + BC² AB² = 12² + (2√14)² AB² = 144 + 56 AB² = 200 AB = √200 = 10√2

Тепер давайте знайдемо висоту піраміди. Висота піраміди дорівнює половині гіпотенузи AB. Тому:

Висота = 1/2 * AB = 1/2 * 10√2 = 5√2.

Тепер давайте знайдемо кут β. Це лінійний кут бетта двогранного кута при ребрі BC основи піраміди.

На основі даних, кут β може бути знайдений як арктангенс відношення протилежного катета (AC) до прилеглого катета (BC).

Тому, $\beta = \arctan\left(\frac{AC}{BC}\right) = \arctan\left(\frac{12}{2\sqrt{14}}\right) = \arctan\left(\frac{6}{\sqrt{14}}\right)$.

Тепер, коли ми знаємо кут β, ми можемо використовувати формулу для об'єму піраміди. Об'єм піраміди дорівнює одній третині добутку площі основи і висоти піраміди.

Площа прямокутного трикутника ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 12 \times 2\sqrt{14} = 12\sqrt{14}$.

Об'єм піраміди SABC: $V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times \text{Висота} = \frac{1}{3} \times 12\sqrt{14} \times 5\sqrt{2} = 20\sqrt{7}$.

Отже, об'єм піраміди SABC дорівнює $20\sqrt{7}$.