Question

Блин срочно даю 40 балов!!!!! З точки Р до кола з центром О проведено дотичні РА і РВ, А і В – точки дотику, ∠ОАВ=30◦. Знайдіть кут АРВ ​

Answer 1

Відповідь:

кут АРВ дорівнює 90°.

Пояснення:

У даній задачі вже вказано, що кут ОАВ дорівнює 30°.

Оскільки РА та РВ є дотичними до кола з центром О, то ми можемо застосувати властивість, що кут між дотичною та радіусом, проведеним до точки дотику, дорівнює 90°.

Тому кут АРВ є сумою кутів ОАР і ОВР.

Оскільки ОАР і ОВР є прямими кутами, то кут АРВ також буде прямим кутом.

Отже, кут АРВ дорівнює 90°.

Answer 2

Для знаходження кута АРВ можемо використовувати правило кутів, пов'язаних з дотичними до кола.

Для початку, звернімо увагу на трикутник ОАВ:

У нас є дані: ∠ОАВ = 30° (кут між дотичною ОА і дотичною ОВ, який проведений до кола з центром О). Також, ОА та ОВ - радіуси кола, і вони рівні за дефініцією, оскільки вони виходять з одного центру О.

Тепер ми можемо використовувати правило суми кутів в трикутнику:

∠ОАВ + ∠АВО + ∠ВОА = 180°

Підставимо відомі значення:

30° + ∠АВО + 30° = 180°

Знаходимо кут ∠АВО:

∠АВО = 180° - 30° - 30° = 120°

Тепер ми знаємо, що кут між ОА та ОВ дорівнює 120°.

Тепер розглянемо трикутник АРВ:

У нас є:

∠АВО = 120° РА і РВ - дотичні до кола, отже, вони перпендикулярні радіусам кола в точках дотику.

Звідси випливає, що ∠АРО і ∠ВРО - праві кути (90°).

Тепер ми можемо знайти кут АРВ:

∠АРВ = ∠АРО + ∠ВРО

∠АРВ = 90° + 90° = 180°

Отже, кут АРВ дорівнює 180°.