Question

Срочноо.Запишите общее уравнение прямой проходящей через точки А(4;1;-2) и С(1;-2;0)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для нахождения общего уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найдите вектор, соединяющий две точки:

→ AC = С - А = (1-4; -2-1; 0-(-2)) = (-3; -3; 2)

Запишите параметрические уравнения прямой, используя найденный вектор и координаты одной из точек. Пусть это будет точка A:

x = 4 - 3t

y = 1 - 3t

z = -2 + 2t

Приведите параметрические уравнения к общему виду. Для этого избавьтесь от параметра t, выразив его через координаты точки на прямой, например, через x:

t = (x - 4) / (-3) = (y - 1) / (-3) = (z + 2) / 2

Подставляя этот выражение для t в любое из параметрических уравнений, получим общее уравнение прямой:

(x - 4) / (-3) = (y - 1) / (-3) = (z + 2) / 2

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точки А(4;1;-2) и С(1;-2;0), имеет вид:

(x - 4) / (-3) = (y - 1) / (-3) = (z + 2) / 2

Answer 2

Чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(4;1;-2) и C(1;-2;0), можно воспользоваться параметрическим методом. Общее уравнение прямой имеет вид:

$\frac{{x - x_0}}{{a}} = \frac{{y - y_0}}{{b}} = \frac{{z - z_0}}{{c}}$

где (x₀, y₀, z₀) - координаты одной из точек на прямой, а (a, b, c) - направляющие коэффициенты, определяющие направление прямой.

Для нахождения направляющих коэффициентов (a, b, c) можно использовать разницу между координатами точек A и C:

$a = x_C - x_A = 1 - 4 = -3$ $b = y_C - y_A = -2 - 1 = -3$ $c = z_C - z_A = 0 - (-2) = 2$

Теперь у нас есть направляющие коэффициенты (a, b, c) и координаты точки A(4;1;-2), которая лежит на прямой. Мы можем записать общее уравнение прямой:

$\frac{{x - 4}}{{-3}} = \frac{{y - 1}}{{-3}} = \frac{{z - (-2)}}{{2}}$

Для более компактной записи общего уравнения прямой, можно умножить каждую дробь на -1, чтобы избавиться от знаков "-" в числителях:

$\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{1 - y}}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$

Это и есть общее уравнение прямой, проходящей через точки A(4;1;-2) и C(1;-2;0).