Question

дам 30 балів будь ласка допоможітьзнайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника авс (∠с = 90) ас=3 см sіnв=1/4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:sin A=3/5  AC=8см

sin A=BC/AB    cos A=AC/AB

AB = AC/ cos A

cos² A+sin² A=1

cos A = 4/5

AB=8/(4/5) = 8*5/4=40/4=10cм

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника АВС ми можемо використовувати відомі дані і тригонометричні функції.

Ми знаємо, що sin(в) = 1/4, і оскільки протилежна сторона до кута в - сторона ВС, то ми можемо записати:

sin(в) = BC / AC

Підставляючи відоме значення sin(в):

1/4 = BC / AC

Тепер ми також знаємо, що сторона АС дорівнює 3 см, оскільки це прямокутний трикутник і одна зі сторін має бути основою.

Ми хочемо знайти BC і AB. Оскільки ми маємо дві невідомих, нам потрібно ще одне рівняння. Ми можемо використовувати те, що це прямокутний трикутник і використовувати теорему Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставляючи відомі значення:

AB^2 = 3^2 + BC^2

AB^2 = 9 + BC^2

Тепер у нас є система двох рівнянь із двома невідомими:

1. 1/4 = BC / AC
2. AB^2 = 9 + BC^2

Ми можемо використовувати перше рівняння для виразу BC:

BC = (1/4) * AC

Тепер ми можемо підставити це значення в друге рівняння:

AB^2 = 9 + [(1/4) * AC]^2

AB^2 = 9 + (1/16) * AC^2

Тепер ми можемо виразити AB:

AB = √[9 + (1/16) * AC^2]

AB = √[9 + (1/16) * (3^2)]

AB = √[9 + (1/16) * 9]

AB = √[9 + 9/16]

AB = √[144/16 + 9/16]

AB = √[153/16]

AB = √(153) / 4

Отже, довжина сторони AB трикутника АВС дорівнює √(153) / 4 см, а довжина сторони BC дорівнює (1/4) * 3 см, тобто 3/4 см.