Question

Запишіть рівняння кола симетричного колу(x+2)2+(y+3)2=5 відносно: 1) початку координат ;2) точки К (0;2) ​

Answer 1

1) Рівняння кола відносно початку координат можна отримати, підставивши x = 0 та y = 0 в формулу кола:

(0 + 2)² + (0 + 3)² = 5

4 + 9 = 5

Це рівняння не має розв'язків, тому коло не перетинається з початком координат.

2) Рівняння кола відносно точки К (0;2) можна отримати, використовуючи формулу кола та відстань між точками (x1, y1) та (x2, y2):

(x + 2)² + (y + 3)² = 5

Відстань між точками (0, 2) та (-2, -1) дорівнює:

√[(0 - (-2))² + (2 - (-1))²] = √[4 + 9] = √13

Отже, рівняння кола відносно точки К (0;2) має вигляд:

(x + 2)² + (y + 3)² = 13

Answer 2

1. Відносно початку координат:

Рівняння кола виглядає так: $(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 5$.

Для знаходження рівняння кола симетричного відносно початку координат, ми можемо замінити $x$ на $-x$ і $y$ на $-y$, оскільки симетричне коло відображається відносно початку координат:

$(-x + 2)^2 + (-y + 3)^2 = 5$.

2. Відносно точки K (0, 2):

Рівняння кола вже задане, і ми можемо використовувати зсуви для знаходження симетричного кола відносно точки K. Точка K (0, 2) знаходиться на відстані 2 одиниці від початку координат. Отже, для знаходження симетричного кола відносно точки K, ми будемо замінювати $x$ на $2 - x$ і $y$ на $2 - y$:

$(2 - x + 2)^2 + (2 - y + 3)^2 = 5$.

Це буде рівняння симетричного кола відносно точки K (0, 2).