Question

Задание 3: Точки N(3;-1) и M(-4;3) являются серединами сторон AB, BС треугольника АВС. Известно, что А(5;3), найдите координаты вершин В и С, а также длину стороны MN. пожалуйста, кто нибудь.​

Answer 1

Для начала, найдём координаты вершины В. Поскольку точка N является серединой стороны AB, то координаты точки В можно найти, используя формулу для координат середины отрезка:

x(В) = [x(A) + x(N)] / 2 = [5 + 3] / 2 = 4

y(В) = [y(A) + y(N)] / 2 = [3 - 1] / 2 = 1

Таким образом, координаты точки В равны (4;1).

Аналогично можно найти координаты точки С, используя координаты точки M:

x(С) = [x(B) + x(M)] / 2 = [4 - 4] / 2 = 0

y(С) = [y(B) + y(M)] / 2 = [1 + 3] / 2 = 2

Таким образом, координаты точки С равны (0;2).

Для нахождения длины стороны MN, нужно найти расстояние между точками N и M:

MN = sqrt[(x(M) - x(N))^2 + (y(M) - y(N))^2] = sqrt[(-4 - 3)^2 + (3 + 1)^2] = sqrt[49 + 16] = 5sqrt(5).

Таким образом, длина стороны MN равна 5sqrt(5).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами середин отрезков:

1. Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов.

Используя это свойство, мы можем найти координаты вершин B и C:

Для точки N(3, -1) (середина отрезка AB) и точки A(5, 3): Координаты вершины B будут равны среднему арифметическому координат N и A: B(x, y) = ((3 + 5) / 2, (-1 + 3) / 2) = (8 / 2, 2 / 2) = (4, 1)

Для точки M(-4, 3) (середина отрезка BC) и точки B(4, 1): Координаты вершины C будут равны среднему арифметическому координат M и B: C(x, y) = ((-4 + 4) / 2, (3 + 1) / 2) = (0 / 2, 4 / 2) = (0, 2)

Итак, координаты вершины B равны (4, 1), а координаты вершины C равны (0, 2).

2. Длину стороны MN можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного координатами N и M:

Длина стороны MN = √((x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2) = √((3 - (-4))^2 + (-1 - 3)^2) = √((3 + 4)^2 + (-1 - 3)^2) = √(7^2 + (-4)^2) = √(49 + 16) = √65

Таким образом, длина стороны MN равна √65.