Question

Внутренний угол правильного многоугольника равен 135, а сторона равна 10. найдите площадь окружности описанной рядом с ним. Помогите решить.

Answer 1

Для правильного многоугольника с n сторонами, вписанного в окружность радиуса R, внутренний угол многоугольника равен:

α = (n-2) × 180°/n

А поскольку у нас внутренний угол равен 135 градусам, то можно решить уравнение:

135 = (n-2) × 180°/n

Решив его, получаем n=8.

Теперь, радиус окружности описанной вокруг многоугольника равен:

R = a/2sin(180°/n) = 10/2sin(22.5°) ≈ 21.2

где a = 10 - длина стороны многоугольника.

И, наконец, площадь окружности описанной вокруг многоугольника равна:

S = πR^2 ≈ 1411.0

где π - число пи (примерно равно 3.14). Ответ: примерно 1411.0 (единицы измерения не указаны).

Answer 2

Для нахождения площади окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, нужно знать радиус этой окружности. Для этого мы можем использовать свойство правильных многоугольников: внутренний угол правильного n-угольника можно выразить следующей формулой:

Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

где n - количество сторон многоугольника.

В данном случае у нас дан внутренний угол равный 135°, и мы знаем, что это правильный многоугольник, поэтому у нас есть:

135° = (n - 2) * 180° / n

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:

135° * n = (n - 2) * 180° 135n = 180n - 360 360 - 135 = 180n - 135n 225 = 45n n = 225 / 45 n = 5

Таким образом, у нас есть правильный пятиугольник (пятиугольник - это многоугольник с пятью сторонами).

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг этого пятиугольника. Для этого можно использовать тригонометрию. В правильном пятиугольнике, центральный угол между радиусом и одной из сторон составляет:

360° / 5 = 72°

Половина этого центрального угла будет равна 36°. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса R:

cos(36°) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent - это половина стороны многоугольника (5/2), а Hypotenuse - радиус R.

cos(36°) = (5/2) / R

Теперь найдем R:

R = (5/2) / cos(36°)

R ≈ 3.0777

Теперь, когда у нас есть радиус R окружности, мы можем найти её площадь, используя формулу:

Площадь окружности = π * R^2

Подставляем значение R:

Площадь окружности ≈ π * (3.0777)^2 ≈ π * 9.4683 ≈ 29.74 квадратных единиц (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь окружности, описанной вокруг данного правильного пятиугольника, приближенно равна 29.74 квадратных единиц.