Question

2.2. Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться: а) внутри треугольника; б) на стороне треуголь- ника; в) вне этого треугольника? Приведите примеры.

Answer 1

а) может, например, центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится внутри треугольника. б) может, например, центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы, т. е. на стороне треугольника. в) может, например, центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника может лежать вне треугольника

Answer 2

Центр описанной около треугольника окружности может находиться в разных положениях относительно самого треугольника:

а) Внутри треугольника: Если центр описанной около треугольника окружности находится внутри треугольника, то такая окружность называется вписанной окружностью. Пример: Равносторонний треугольник, где центр описанной окружности совпадает с центром треугольника.

б) На стороне треугольника: Центр описанной около треугольника окружности также может находиться на одной из его сторон. Пример: Прямоугольный треугольник, где гипотенуза является диаметром описанной около него окружности, и центр окружности лежит на середине гипотенузы.

в) Вне этого треугольника: Центр описанной около треугольника окружности может также находиться вне самого треугольника. Пример: Произвольный треугольник, где центр описанной окружности не совпадает ни с вершинами, ни с серединами его сторон.

Важно отметить, что для каждого типа треугольника (равносторонний, равнобедренный, произвольный) существует соответствующее положение центра описанной около него окружности.