Question

Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо косинус одно -√2/2 го з них дорівнює

Answer 1

Згадаймо властивості тригонометричних функцій для прямокутних трикутників. Косинус кута визначається як відношення довжини прилеглої до цього кута сторони до гіпотенузи трикутника.

У нашому випадку, косинус одного з кутів прямокутної трапеції дорівнює -√2/2. Це означає, що ми маємо справу з правильним прямокутним трикутником з кутом 45 градусів.

Для знаходження інших кутів прямокутної трапеції, звернемося до властивостей кутів в трапеції. Сума кутів в трапеції дорівнює 360 градусів, тому що трапеція має дві пари паралельних сторін. Одна з паралельних сторін є більшою, а інша меншою.

Оскільки один з кутів прямокутної трапеції вже відомий нам (45 градусів), знайдемо інший кут, використовуючи факт, що сума кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам. Цей кут буде дорівнювати 90 - 45 = 45 градусів.

Отже, в прямокутній трапеції один кут дорівнює 45 градусам, а інший - також 45 градусів. Інші два кути будуть прямими кутами, оскільки трапеція є прямокутною. Таким чином, всі кути прямокутної трапеції дорівнюють: 45°, 45°, 90°, 90°.

вроде так

Answer 2

Для знаходження кутів прямокутної трапеції з відомим косинусом одного з кутів, спершу знайдемо цей кут, а потім визначимо інші кути. Враховуючи, що косинус кута визначається як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи в правильному прямокутному трикутнику, ми можемо використовувати цей факт.

Дано, що косинус одного з кутів трапеції дорівнює -√2/2. Ось як ми можемо знайти цей кут:

cos(кут) = -√2/2

Для знаходження кута використовуємо обернений косинус (арккосинус):

кут = arccos(-√2/2)

Тепер знайдемо значення цього кута:

кут ≈ 135 градусів

Отже, один з кутів трапеції дорівнює приблизно 135 градусів.

Правильна прямокутна трапеція має два прямі кути (кути 90 градусів), тому знаючи один кут, ми можемо знайти інший прямий кут:

Сума всіх кутів у прямокутній трапеції дорівнює 360 градусів.

135 градусів (один відомий кут) + 90 градусів (прямий кут) + 90 градусів (інший прямий кут) + кут №4 = 360 градусів

кут №4 = 360 градусів - (135 градусів + 90 градусів + 90 градусів) = 360 градусів - 315 градусів = 45 градусів

Отже, інший кут прямокутної трапеції дорівнює 45 градусів.

Узагальнюючи, кути прямокутної трапеції такі:

1. Один кут ≈ 135 градусів.
2. Два прямих кути (90 градусів кожен).
3. Інший кут ≈ 45 градусів.