Question

Точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону у відношенні 5 : 2, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см. ❗️ПОМОГИТЕ СРОЧНО❗️ ​

Answer 1

Оскільки АВС рівноб: Р = АВ * 2 + АС (враховуючи, як намальовано)
Оскільки від вершини ділиться 5 до 2, нехай точкою дотику буде К, а к - коефіцієнт довжинної міри, тоді АК - 5к, КВ - 2к, знаючи, що АВС рівноб, то АС = АВ, тому СМ = КВ, АМ = АК (якщо М - точка, що ділить сторону АС на ті ж сторони, що і коло сторону АВ), нехай Е - точка перетину кола з основою трикутника АВС (стороною ВС), тоді СЕ = СМ, ВЕ = КВ як сторони кута, маємо рівняння:
5к + 5к + 2к + 2к + 2к + 2к = 72 см
18к = 72 см
к = 4 см
АВ = АС = 7к = 28
СВ = 4к = 16
Знову ж все залежить від побудови, в мене С - нижній лівий кут, А - вершина, а В - правий нижній кут

Answer 2

Давайте позначимо сторони рівнобедреного трикутника наступним чином:

• AB - сторона рівнобедреного трикутника, яка розділена точкою дотику на відношення 5:2, тобто 5x і 2x, де x - довжина меншої частини.

Тепер ми знаємо, що сума сторін рівнобедреного трикутника дорівнює периметру, тобто:

AB + AB + AC = 72 см,

де AC - основа рівнобедреного трикутника.

Ми також знаємо, що точка дотику до вписаного кола розділяє основу на дві рівні частини, тобто AC = 2x + 2x = 4x.

Зараз ми можемо підставити це значення в рівняння периметру:

2(5x) + 4x = 72 см.

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

10x + 4x = 72 см, 14x = 72 см.

Тепер поділімо обидві сторони на 14, щоб знайти значення x:

x = 72 см / 14 = 5.14 см (округлимо до двох десяткових знаків).

Тепер ми знаємо значення x, і ми можемо знайти довжини сторін AB і AC:

AB = 5x = 5 * 5.14 см ≈ 25.70 см (округлимо до двох десяткових знаків).

AC = 4x = 4 * 5.14 см ≈ 20.56 см (округлимо до двох десяткових знаків).

Таким чином, сторони рівнобедреного трикутника мають приблизно такі довжини:

AB ≈ 25.70 см AC ≈ 20.56 см BC (основа) = 2 * AC ≈ 2 * 20.56 см ≈ 41.12 см.

Це є відповідь на ваше завдання.