Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. Знайдіть площу трикутника?

Answer 1

Ответ:

Все є на фото, яке я закріпила

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, вам спочатку потрібно знайти довжини обох катетів, а потім використовувати формулу для площі трикутника.

За задачею, бісектриса гострого кута розділяє один з катетів на дві частини 3 см і 5 см. Нехай a - це коротший відрізок (3 см), і b - довший відрізок (5 см).

За теоремою про бісектрису прямокутного трикутника, бісектриса ділить протилежний кут пополам і утворює два подібні прямокутні трикутники. Тому:

a/b = c/5,

де c - гіпотенуза (найдовший відрізок) трикутника.

Ми також знаємо, що a + b = 8 см (сума обох відрізків катету).

З рівнянь вище ми можемо визначити значення a і b:

a/b = 3/5, або a = (3/5)b.

a + b = 8.

Підставимо значення a в друге рівняння:

(3/5)b + b = 8.

(8/5)b = 8.

b = (5/8) * 8 = 5 см.

Тепер ми знаємо, що довший катет (b) дорівнює 5 см.

Тепер можемо знайти гіпотенузу (c) за теоремою Піфагора:

c² = a² + b², c² = 3² + 5², c² = 9 + 25, c² = 34.

c = √34 см.

Тепер, коли у нас є довжина обох катетів і гіпотенузи, ми можемо знайти площу прямокутного трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * катет1 * катет2, Площа трикутника = (1/2) * 3 см * 5 см, Площа трикутника = (1/2) * 15 см², Площа трикутника = 7.5 см².

Отже, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 7.5 квадратним сантиметрам.