Question

2. СТОРОНЫ прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 cm и 7 cm. Найдите площадь сечения, проведенного через концы трёх рёбер, исходящих из одного конца. ​

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 18,5 см².

Объяснение:

Стороны прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 cм и 7 cм. Найдите площадь сечения, проведенного через концы трёх рёбер, исходящих из одного конца.

Построим сечение.

Возьмем вершину В. Из нее выходят три ребра: ВВ₁, ВА, ВС.

Соединим точки В₁, А и С. Получили искомое сечение.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 3 см; AD = 4 см; АА₁ = 7 см.

В₁АС - сечение.

Найти: S(В₁АС)

Решение:

Найдем стороны ΔВ₁АС.

Рассмотрим ΔАВ₁В - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АВ₁² = АВ² + ВВ₁² = 9 + 49 = 58   ⇒   АВ₁ = √58 (см)

Рассмотрим ΔВВ₁С - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

СВ₁² = ВС² + ВВ₁² = 16 + 49 = 65   ⇒   СВ₁ = √65 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС² = 9 + 16 = 25   ⇒   АС = 5 (см)

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим ΔАВ₁Н и ΔНВ₁С - прямоугольные.

Выразим В₁Н из каждого треугольника.

Пусть АН = х см, тогда НС = (5 - х) см.

Из ΔАВ₁Н:   В₁Н² = АВ₁² - АН² = 58 - х²

Из ΔНВ₁С:   В₁Н² = СВ₁² - НС² = 65 - (5 - х)²

Приравняем данные выражения:

58 - х² = 65 - (5 - х)²

58 - х² = 65 - 25 + 10х - х²

10х = 18     |:10

x = 1,8

⇒ В₁Н²  = 58 - x² = 58 - 3,24 = 54,76   ⇒   В₁Н = √54,76 = 7,4 (см)

Теперь найдем S(В₁АС).

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена высота.

$\displaystyle S(B_1AC) = \frac{1}{2} \cdot AC\cdot B_1H = \frac{1}{2}\cdot5\cdot 7,4 = 18,5\;_{(CM^2)}$

Площадь сечения равна 18,5 см².

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проведенного через концы трех рёбер, исходящих из одного конца прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо сначала найти длины этих трех рёбер. После этого мы можем рассчитать площадь сечения.

Для начала определим длины трех рёбер, исходящих из одного конца:

1. Первое ребро равно 3 см.
2. Второе ребро равно 4 см.
3. Третье ребро равно 7 см.

Теперь давайте найдем площадь сечения. Для этого мы будем использовать формулу площади прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина

В данном случае, длина будет равна сумме длин первых двух рёбер (3 см + 4 см = 7 см), а ширина будет равна длине третьего ребра (7 см):

Площадь сечения = 7 см * 7 см = 49 см²

Площадь сечения, проведенного через концы трёх рёбер, исходящих из одного конца, равна 49 квадратным сантиметрам.