Question

Площадь диагонального сечения в правильной усеченной четырехугольной пирамиды равно 20 см, а стороны основания 2 см и 8 см. НАйдите ее высоту

Answer 1

пусть ABCD дивгональное сечение, это равнобедренная трапеция. Основаниями правильной усеченной пирамиды являются квадраты, значит по т.Пифагора найдем ВС и AD(диагонали квадратов)

BC^2=4+4=8, BC=2*sqrt(2)

AD^2=64+64=8*sqrt(2)

S=(BC+AD)*h/2

40=10*sqrt(2)*h

h=4/sqrt(2)

h=2sqrt(2)

Answer 2

Дано:

A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).

AB=BC=CD=AD=8(см).

S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).

Найти:

h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).

                                                       РЕШЕНИЕ:

Во-первых:

Рассмотрим нижнее основание ABCD.

Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:

AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);

AC=√8(квадрат)+8(квадрат)

AC=8√2(см).

Во-вторых:

Верхнее основание A1B1C1D1

Теперь опять-же по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата:

A1C1(квадрат)=A1D1(квадрат)+D1C1(квадрат);

A1C1=√2(квадрат)+2(квадрат)=2√2(см)

Ну и третье:

Сечение AA1C1C - оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция.

Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: 

Sтрап.=a+b/2*h

То есть:

S(сечения)=A1C1+AC/2*h

Теперь подствим всё известное и найдём наконец-то h:

20=2√2+8√2/2*h

40=10√2*h

h=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2(см).

h=2√2(см).