Question

ows Один з кутiв прямокутного трикутника дорівнює 15°. Знайти висоту, проведену з вершини прямого кута, якщо гiпотенуза трикутника дорівнює 16 см​

Answer 1

Відповідь:В правильному прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, є середньою пропорційною між катетами, тобто:

h = (a * b) / c,

де h - висота, а і b - катети, c - гіпотенуза.

Отже, у нашому випадку, один кут трикутника дорівнює 15°, тому інший гостріший кут буде:

90° - 15° = 75°.

Тоді, використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти значення другого катету:

b = √(c² - a²) = √(16² - h²)

Зараз потрібно знайти значення висоти, або ж катету а. Для цього ми використаємо факт, що тангенс кута між катетом і гіпотенузою є відношенням між протилежним і прилеглим катетами:

tg(15°) = a / b,

a = b * tg(15°) = √(16² - h²) * tg(15°).

Залишилося лише підставити відомі значення та розв'язати рівняння:

16² - h² = (h * tg(15°))²

256 - h² = h² * tg²(15°)

h² * (tg²(15°) + 1) = 256

h² = 256 / (tg²(15°) + 1)

h ≈ 3,63 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Отже, висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює близько 3,63 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися визначенням тригонометричних функцій для прямокутних трикутників.

У нас є прямокутний трикутник з одним з кутів, який дорівнює 15 градусів, і гіпотенузою, яка дорівнює 16 см. Ми шукаємо висоту, яка проведена з вершини прямого кута.

Зазвичай у таких випадках використовують тригонометричні функції синус і косинус. Ми можемо використати синус 15 градусів, оскільки він визначає відношення протилежного катета до гіпотенузи в прямокутному трикутнику.

Спершу, ми знайдемо довжину протилежного катета (висоту) за допомогою синуса:

sin(15°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(15°) = протилежний катет / 16 см

Тепер ми можемо вирішити для протилежного катета (висоти):

протилежний катет = 16 см * sin(15°)

Використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор, ми можемо знайти значення синуса 15 градусів:

sin(15°) ≈ 0,2588

Тепер підставимо це значення в наше рівняння:

протилежний катет ≈ 16 см * 0,2588 ≈ 4,14 см

Отже, висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює приблизно 4,14 см.