Question

Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, становить 8см. Знайдіть висоту, проведену до бічної сторони, якщо основа дорівнює 10см, а бічна сторона - 16см. 5 CM

Answer 1

Ответ:

Высота, проведенная к боковой стороне равна 5 см.

Объяснение:

Высота, проведенная до основания равнобедренного треугольника, составляет 8 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне, если основание равно 10 см, а боковая сторона - 16 см.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

АС = 10 см, ВС = 16 см;

ВН = 8 см - высота; АЕ - высота.

Найти: АЕ

Решение:

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle \bf S(ABC) = \frac{1}{2} AC \cdot BH=\frac{1}{2} BC\cdot AE\\ \\ 10\cdot 8=16\cdot AE\\\\AE=\frac{80}{16}=5\;_{(CM)}$

Высота, проведенная к боковой стороне равна 5 см.

* условие задачи составлено некорректно. Так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой, то АН = НС = 5 см.

По теореме Пифагора ВН² = АВ² - АН² = 256 - 25 = 231

√231 ≠ 8!

Answer 2

Для знаходження висоти, проведеної до бічної сторони рівнобедреного трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора, або використовувати властивості подібних трикутників.

Спочатку застосуємо теорему Піфагора до одного із прямокутних трикутників, що утворюються при проведенні висоти. Нехай $h$ - шукана висота, $a$ - половина основи (5 см), а $c$ - бічна сторона (16 см).

За теоремою Піфагора:

$h^2 + a^2 = c^2$

$h^2 + (5 см)^2 = (16 см)^2$

$h^2 + 25 см^2 = 256 см^2

Тепер віднімемо 25 см^2 від обох боків:

$h^2 = 256 см^2 - 25 см^2 = 231 см^2

Тепер витягнемо квадратний корінь обох боків, щоб знайти значення $h$:

$h = \sqrt{231 см^2} ≈ 15.20 см$

Отже, висота, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, становить приблизно 15.20 см.