Question

ДАЮ 65 БАЛОВ ЗА ПОЛНЫЙ ОТВЕТ : AB – діаметр кола з центром у точці O. BL- хорда. Знайдіть кут OBL, якщо кут AOL дорівнює 780.

Answer 1

Ответ:

Оскільки AB - діаметр кола, то кут AOB дорівнює 180 градусів. За умовою кут AOL дорівнює 780 градусів. Отже, кут BOL дорівнює 180 - 780 = -600 градусів. Оскільки кут не може бути від'ємним, то потрібно додати 360 градусів, щоб отримати додатнє значення кута:

-600 + 360 = -240 градусів.

Таким чином, кут OBL дорівнює -240 градусів, що відповідає куту 120 градусів (оскільки кути, що відрізняються на 360 градусів, є еквівалентними). Отже, кут OBL дорівнює 120 градусам.

Answer 2

Для того чтобы найти кут OBL, нам потрібно використовувати геометричні властивості кола і трикутників. Ось послідовність дій:

1. Оскільки AOL - це кут, який дорівнює 780 градусів і він відноситься до діаметра AB, то це означає, що кут AOB (півсума кута AOL) дорівнює 390 градусів.

2. Кут між хордою BL і діаметром AB, який ми шукаємо (кут OBL), є внутрішнім кутом між хордою і дотичною до кола у точці B. Це означає, що кут OBL дорівнює половині різниці між кутом AOB і кутом ABO (ABO - це кут між діаметром і дотичною).

3. Оскільки AOB дорівнює 390 градусів і ABO є прямим кутом (90 градусів), то:

   Кут OBL = (1/2) * (AOB - ABO) = (1/2) * (390° - 90°) = (1/2) * 300° = 150°.

Отже, кут OBL дорівнює 150 градусів.