Question

4.3найдіть скалирний дсбуток векторів а (5; 3) і ії (2; 4).

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

Вектори a(5; 3) , b(2; 4) . Скалярний добуток

даних векторів

a×b=5×2+3×4 = 10+12=22 .

Answer 2

Скалярний добуток (скалярний продукт) векторів a і b визначається за формулою:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| і |b| - довжини векторів a і b відповідно, а cos(θ) - косинус кута між цими векторами.

Довжини векторів a і b можна обчислити за наступними формулами:

|a| = √(a₁² + a₂²), |b| = √(b₁² + b₂²),

де a₁ і a₂ - компоненти вектора a, а b₁ і b₂ - компоненти вектора b.

Для вектора a (5; 3): |a| = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.

Для вектора b (2; 4): |b| = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Тепер ми можемо обчислити скалярний добуток:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = (√34) * (2√5) * cos(θ).

Тепер нам потрібно знайти косинус кута θ між векторами a і b. Для цього можна використовувати формулу:

cos(θ) = (a₁ * b₁ + a₂ * b₂) / (|a| * |b|).

Для наших векторів a і b: a₁ = 5, a₂ = 3, b₁ = 2, b₂ = 4.

Тепер можемо підставити значення у формулу:

cos(θ) = (5 * 2 + 3 * 4) / (√34 * 2√5) = (10 + 12) / (2√34√5) = 22 / (2√34√5).

Спростимо це значення:

cos(θ) = 11 / (√34√5).

Тепер, ми можемо підставити це значення в формулу для скалярного добутку:

a · b = (√34) * (2√5) * (11 / (√34√5)).

Зараз можна спростити вираз:

a · b = 2 * 11 = 22.

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює 22.