Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ 40 БАЛЛОВ Висота BD трикутника ABC поділяє сторону AC на відрізки AD і DC, AB = 12см, кут A = 60 градусів, кути CBD = 45 градусів. Знайдіть сторону AC трикутника.

Answer 1

Объяснение:

∆ВDC - прямоугольный и равнобедреный

(∠DBC=∠C=45°), значит ВD=DC

∆ADB - прямоугольный:

∠АВD=90-∠A=90-60=30°

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АD=AB:2=12:2=6 см

sin∠A=BD/AB ; BD=AB•sin60=12•(√3/2)=

=6√3 см

DC=BD=6√3 см

АС=АD+DC=6+6√3 см

ответ: 6+6√3 см

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення в трикутнику.

Ми вже знаємо, що AB = 12 см і кут A = 60 градусів. Також, кути CBD = 45 градусів.

Звернімо увагу на трикутник CBD. Він є прямокутним трикутником, оскільки один із кутів дорівнює 90 градусів (пряма лінія BD).

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для цього трикутника:

1. За теоремою синусів: $\frac{BD}{\sin(45^\circ)} = \frac{CD}{\sin(90^\circ)}$

2. Оскільки $\sin(90^\circ) = 1$ і $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ми можемо спростити вираз: $BD = \frac{CD}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $BD = CD \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$ $BD = CD \cdot \sqrt{2}$

Тепер давайте звернемо увагу на трикутник ABC. Ми можемо використовувати теорему синусів для нього:

3. За теоремою синусів: $\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{AB}{\sin(45^\circ)}$

4. Підставимо відомі значення: $\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Тепер ми можемо спростити вираз: $AC = 12 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

6. Щоб спростити дріб зі значеннями коренів, помножимо верхню і нижню частину на $\sqrt{2}$: $AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2}$ $AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

7. Знову спростимо вираз, поділивши чисельник і знаменник на 2: $AC = 6\sqrt{6}$

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює $6\sqrt{6}$ см.