Question

Трикутник АВ1С1 образ правильного трикутника АВС при повороті його навколо точки А на 60° за рухом годинниково стрілки. Знайдіть ВС1, якщо АВ-а.

Answer 1

Ответ:

ответ на фото ...........

Answer 2

Для знаходження точки C1 після повороту правильного трикутника ABC на 60° за рухом годинникової стрілки навколо точки A, ми можемо скористатися геометричними властивостями.

Правильний трикутник ABC має всі сторони однакової довжини і всі кути однакового розміру. Якщо ми повернемо його на 60°, то кожний з кутів також повернеться на 60°. Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, кожен кут у правильному трикутнику дорівнює 60°.

Тепер, якщо ми знаємо, що AB = a, ми можемо використовувати властивості правильного трикутника для знаходження BC і AC. Всі сторони правильного трикутника рівні між собою, тобто:

AB = BC = AC = a

Після повороту на 60° кожен з кутів у трикутнику стане рівним 60°. Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторін. Одна з корисних формул для правильного трикутника:

BC = AC * sin(60°)

Але, як ми вже знаємо, AC = a, тому:

BC = a * sin(60°)

Синус 60° дорівнює √3 / 2. Тепер можемо підставити це значення:

BC = a * (√3 / 2)

Таким чином, довжина сторони BC1 після повороту дорівнює:

BC1 = BC = a * (√3 / 2)

Отже, BC1 = (a√3) / 2.