Question

29.21. У прямокутну трапецію ABCD (BC || AD, AB | AD) вписано коло iз центром у точці О. Знайдіть площу трапеції, якщо ОС = 6 см, OD = 8 см. 09.22. У прямокутну трапецію вписано коло радіуса 12 см. Більша срочно ​

Answer 1

1)

$CD = \sqrt{OC^{2}+OD^{2} } = \sqrt{8^{2}+6^{2} } =100 cm\\r = OD*\frac{OC}{CD} = 8*\frac{6}{10}= 4.8 cm\\h=2*r=2*4.8=9.6cm\\l=\frac{h+CD}{2}=\frac{9.6+10}{2}=9.8cm\\S=h*l =9.6*9.8=94.08cm^{2}$

2)не повна задача. Що знайти

Answer 2

Спочатку розглянемо перший запит.

У прямокутній трапеції ABCD (BC || AD, AB | AD) вписано коло з центром в точці О, де ОС = 6 см і OD = 8 см. Давайте позначимо ОА як "r" (радіус вписаного кола), і ОB як "x" (різниця від OA до OB).

Знаючи, що внутрішній кут між AD і BC прямий кут, ми можемо використовувати подібність трикутників:

1. Трикутник ODC подібний до трикутника OAB.
2. Трикутник ODC також подібний до трикутника OCD (оскільки ми знаємо два бічні відрізки і кут між ними).

З подібності трикутників ODC і OCD отримуємо:

OC/OD = CD/DC

Знаючи, що OC = 6 см і OD = 8 см, ми можемо підставити значення:

6/8 = CD/DC

Спростимо це вираз:

3/4 = CD/DC

Тепер ми можемо знайти відношення CD до DC, і це стає основою для знаходження площі трапеції.

Згідно з подібністю, також можемо записати:

OA/OB = CD/DC

Де OA - радіус вписаного кола, OB - різниця між радіусом кола і відстанню від центру кола до більшого основання трапеції.

OA = r (задано умовою)

OB = r - x (де x - відоме відношення, яке ми знайшли раніше)

Підставимо значення OA і OB в рівняння:

r/(r - x) = CD/DC

Знаючи, що 3/4 = CD/DC, ми можемо знайти значення x:

3/4 = r/(r - x)

Ми можемо розв'язати це рівняння відносно x:

4r = 3r - 3x

x = r/3

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти площу трапеції. Площа трапеції обчислюється за формулою:

S = (сума основ трапеції) * висота / 2

Сума основ трапеції AB і CD дорівнює:

AB + CD = AD

З огляду на те, що AD - довжина більшого основання трапеції і вже відома, ми можемо виразити CD:

CD = AD - AB

Тепер можемо підставити значення CD і висоти трапеції у формулу для площі:

S = (AD - AB) * h / 2

Тепер нам потрібно знайти значення висоти трапеції h. Ми можемо використовувати трикутник OCD для цього:

h^2 + (DC/2)^2 = r^2

Підставимо відомі значення:

h^2 + (3/4 * r)^2 = r^2

h^2 + 9/16 * r^2 = r^2

h^2 = r^2 - 9/16 * r^2

h^2 = 7/16 * r^2

h = sqrt(7/16) * r

Тепер можемо підставити значення CD і h в формулу для площі трапеції:

S = (AD - AB) * (sqrt(7/16) * r) / 2

Значення AD і AB відомі з умови, і ми знаємо, що OC = 6 см, отже, r = 6 см.

AD = OD + OA = 8 см + 6 см = 14 см AB = OC + OA = 6 см + 6 см = 12 см

Тепер можемо обчислити площу трапеції:

S = (14 см - 12 см) * (sqrt(7/16) * 6 см) / 2 S = 2 см * (sqrt(7/16) * 6 см) / 2 S = (sqrt(7/16) * 6 см) см^2

За допомогою калькулятора обчислімо значення:

S ≈ 3.535 см^2

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 3.535 квадратним сантиметрам.