Question

Висота проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника ділить її на два відрізки 9 см і 16 см. Знайти S

Answer 1

Відповідь: 150 см²

с= 9 + 16 = 25 см.
Кожен катет є середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією катета на гіпотенузу:

a² = 9 * c = 9 * 25 = 225
a = 15 см

b² = 16 * c = 16 * 25 = 400
b =20 см

$S=\frac{a*b}{2}=\frac{15*20}{2} =150cm^{2}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки мова йде про прямокутний трикутник. Теорема Піфагора стверджує, що сума квадратів довжин катетів (довших сторін, що прилягають до прямого кута) дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (найдовшої сторони).

У нашому випадку ми маємо два відрізки, які ділять гіпотенузу на дві частини: 9 см і 16 см. Позначимо катети як "a" і "b", де "a" - це 9 см, а "b" - це 16 см. Позначимо гіпотенузу як "c" (що ми хочемо знайти). Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо значення:

9^2 + 16^2 = c^2

81 + 256 = c^2

337 = c^2

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох сторін:

c = √337 ≈ 18.36 см

Отже, довжина гіпотенузи приблизно 18.36 см.

Тепер ми можемо знайти площу прямокутного трикутника за формулою:

S = (1/2) * a * b

S = (1/2) * 9 см * 16 см = 72 квадратні см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 72 квадратним сантиметрам.