Question

Решите, только не с инета, потому что там не верное решение в трапеции основания равны 2 см и 6 см. а боковые стороны 8 см и 4√3 см. Найдите угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции равен 60°.

Объяснение:

В трапеции основания равны 2 см и 6 см, а боковые стороны 8 см и 4√3 см. Найдите угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции.​

Дано: ABCD - трапеция;

ВС = 2 см, AD = 8 см - основания;

АВ = 8 см; CD = 4√3 см.

Найти: угол, который образует большая боковая сторона с AD.

Решение:

Определимся с большей стороной. Сравним АВ и CD:

8 и 4√3

4 · 2 и 4√3

4√4 и 4√3

8 > 4√3

⇒ АВ - большая сторона   ⇒   ∠А - искомый угол.

Проведем высоты ВН и СЕ.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || CE

⇒ ЕВСЕ - параллелограмм.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС = НЕ = 2 см, ВН = СЕ.

Пусть АН = х см, тогда ED = 6 - 2 - x = 4 - x (см)

Рассмотрим ΔАВН и ΔЕСD - прямоугольные.

Выразим ВН и СЕ.

Из Δ АВН:

по теореме Пифагора:

АВ² = АН² + ВН²

ВН² = 64 - х²

Из Δ ECD:

по теореме Пифагора:

CD² = ED² + CE²

CE² = 48 - (4 - х)² = 48 - 16 + 8x - x² = 32 + 8x - x²

Так как ВН = СЕ, то можем составить уравнение:

64 - х² = 32 + 8х - х²

8х = 32     |:8

x = 4

⇒ AH = 4 см

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

АВ = 8 см - гипотенуза; АН = 4 см - катет.

• Если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°.

⇒ ∠АВН = 30°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - ∠АВН = 90° - 30° = 60°

Угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции равен 60°.

Answer 2

Давайте рассмотрим трапецию с основаниями $a = 2 \ \text{см}$ и $b = 6 \ \text{см}$, а боковыми сторонами $c = 8 \ \text{см}$ и $d = 4\sqrt{3} \ \text{см}$.

Для нахождения угла между большей боковой стороной и большей основой, нам понадобится применить косинусное правило (закон косинусов). Закон косинусов формулируется следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$

где $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$, противолежащий стороне $c$.

В данном случае, мы ищем угол $\angle ACB$ (между сторонами $a$ и $c$):

$8^2 = 2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(\angle ACB)$

$64 = 4 + 36 - 24 \cos(\angle ACB)$

$24 \cos(\angle ACB) = -24$

$\cos(\angle ACB) = -1$

Известно, что $\cos(180^\circ) = -1$, поэтому угол $\angle ACB$ равен $180^\circ$.

Итак, угол между большей боковой стороной и большей основой трапеции составляет $180^\circ$.