Question

вершины треугольника находятся в точках А(3,-2,1), В(3,0,2), С(1,2,5). найдите угол между медианой ВD и основанием АС??​

Answer 1

Ответ: α=45°

Объяснение:

D находится на стороне АС.  То есть нам нужно найти угол между векторами BD и АС.

Координaты точки D=((Xa+Xc)/2; (Ya+Yc)/2; (Za+Zc)/2)=

=((3+1)/2;(-2+2)/2;(1+5)/2) = (2;0;3)

BD=((Xd-Xb); (Yd-Yb); (Zd-Zb))=(2-3;0-0;3-2)=(-1;0;1)

IBDI =√((-1)²+0²+1²)=√2

AC=(1-3; 2-(-2); 5-1) =(-2;4;4)  IACI=√((-2)²+4²+4²)=√36=6

IACI*IBDI*cosα=AC·BD => 6√2*cosα=(-1*(-2)+ 0*4+ 1*4)

6√2*cosα=2+4=6

cosα=6/(6√2)=√2/2

=>α=45°

Answer 2

Для нахождения угла между медианой ВD и стороной треугольника АС, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны ВС. Для этого сложим координаты точек В и С, и разделим результат на 2:

D(x, y, z) = ((В(x) + С(x)) / 2, (В(y) + С(y)) / 2, (В(z) + С(z)) / 2)

D(x, y, z) = ((3 + 1) / 2, (0 + 2) / 2, (2 + 5) / 2) = (2, 1, 3.5)

2. Теперь у нас есть координаты точек A, C и D. Мы можем найти векторы АС и ВD, а затем использовать скалярное произведение для вычисления угла между ними.

Вектор АС = (С(x) - A(x), С(y) - A(y), С(z) - A(z)) = (1 - 3, 2 - (-2), 5 - 1) = (-2, 4, 4)

Вектор ВD = (D(x) - В(x), D(y) - В(y), D(z) - В(z)) = (2 - 3, 1 - 0, 3.5 - 2) = (-1, 1, 1.5)

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов АС и ВD:

АС * ВD = (-2 * -1) + (4 * 1) + (4 * 1.5) = 2 + 4 + 6 = 12

4. Теперь найдем длины векторов АС и ВD:

|АС| = √((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

|ВD| = √((-1)^2 + 1^2 + 1.5^2) = √(1 + 1 + 2.25) = √4.25

5. Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя формулу для скалярного произведения:

cos(θ) = (АС * ВD) / (|АС| * |ВD|) = 12 / (6 * √4.25) = 12 / (6 * 2.06) ≈ 0.974

6. И, наконец, найдем угол θ с помощью арккосинуса:

θ = arccos(0.974) ≈ 12.6 градусов

Итак, угол между медианой ВD и стороной треугольника АС составляет примерно 12.6 градусов.