Question

Основанием прямого параллелепипеда служит квадрат, длина стороны которого равна 5 см, длина диагонали боковой грани равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 290см²

Объяснение:

Sосн=АВ²=5²=25см²

∆АА1D- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

АА1=√(А1D²-AD)=√(13²-5²)=12см

Pосн=4*АВ=4*5=20см

Sбок=Росн*АА1=20*12=240см²

Sпол=Sбок+2*Sосн=240+2*25=

=240+50=290см²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно найти площади всех его шести граней и затем сложить их.

Дано: Длина стороны квадрата (основание) = 5 см Длина диагонали боковой грани = 13 см

Площадь квадрата (S_основания) можно найти как квадрат длины его стороны: S_основания = (5 см)^2 = 25 см^2

Теперь давайте найдем площадь боковой грани. В параллелепипеде боковые грани представляют собой прямоугольники. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту одного из этих треугольников.

По теореме Пифагора: (половина диагонали боковой грани)^2 = (половина длины стороны)^2 + (высота)^2

(13 см / 2)^2 = (5 см / 2)^2 + (высота)^2

(169 см^2 / 4) - (25 см^2 / 4) = высота^2

(169 см^2 - 25 см^2) / 4 = высота^2

144 см^2 / 4 = высота^2

36 см^2 = высота^2

высота = 6 см

Теперь, когда у нас есть высота боковой грани, мы можем найти её площадь (S_боковой грани) как произведение длины и ширины:

S_боковой грани = длина * высота = 5 см * 6 см = 30 см^2

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, сложим площади всех его граней (2 основания и 4 боковые грани):

S_полной_поверхности = 2 * S_основания + 4 * S_боковой_грани S_полной_поверхности = 2 * 25 см^2 + 4 * 30 см^2 S_полной_поверхности = 50 см^2 + 120 см^2 S_полной_поверхности = 170 см^2

Площадь полной поверхности этого параллелепипеда составляет 170 квадратных сантиметров.