Question

Знайдіть сторону правильного шестикутника, якщо сума всіх його діагоналей дорівнює 24.

Answer 1

Ответ:

4/(1+√3)

Объяснение:

шестикутник має 9 діагоналей, три з яких рівні 2а, а решта 6 рівні а√3. (а - сторона шестикутника).

загалом маємо 3*2а+6*а√3=6а+6а√3=6а(1+√3)

6а(1+√3)=24

а=4/(1+√3)

Answer 2

Спершу розглянемо, скільки діагоналей є в правильному шестикутнику. У правильному шестикутнику всі сторони рівні, і всі кути між сторонами однакові. Для обчислення кількості діагоналей можемо використовувати наступну формулу:

Кількість діагоналей = (n * (n - 3)) / 2,

де "n" - кількість вершин у багатокутнику. У нашому випадку n = 6 (бо це шестикутник).

Кількість діагоналей = (6 * (6 - 3)) / 2 = (6 * 3) / 2 = 18 / 2 = 9.

Отже, в правильному шестикутнику є 9 діагоналей.

Тепер, коли ми знаємо кількість діагоналей (9) і суму їх довжин (24), ми можемо знайти довжину кожної діагоналі:

Сума довжин усіх діагоналей = 9 * довжина однієї діагоналі.

24 = 9 * довжина однієї діагоналі.

Довжина однієї діагоналі = 24 / 9 = 8/3 або приблизно 2.67 (округлімо до двох десяткових знаків).

Таким чином, довжина однієї діагоналі правильного шестикутника дорівнює приблизно 2.67.