Question

Точки А(4; -5;-2), В(2; 3;-8), 8 (-3;-4;6) є вершинами паралелограма АВСD 0-точка перетину діагоналей паралелограмо Знайти координати вершки С та точки 0.

Answer 1

Для знаходження координат вершки C та точки O, спочатку нам потрібно знайти вектори AB та AD за допомогою координат вершин A, B та D. Затим, знаходження координат вершки C відбувається шляхом додавання вектора AB до вектора AD, оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину й напрямок.

AB = B - A = (2 - 4, 3 - (-5), -8 - (-2)) = (-2, 8, -6)
AD = D - A = (-3 - 4, -4 - (-5), 6 - (-2)) = (-7, 1, 8)

Тепер можемо знайти координати вершки C:
C = A + AB + AD = (4, -5, -2) + (-2, 8, -6) + (-7, 1, 8) = (-5, 4, 0)

Далі, точка O - це точка перетину діагоналей паралелограма. Діагоналі паралелограма є векторами, що з'єднують протилежні вершини. Тому, можна знайти точку O, обчисливши середнє значення координат вершок A та C:

O = (A + C) / 2 = (4, -5, -2 + (-5, 4, 0)) / 2 = (4 - 5) / 2, (-5 + 4) / 2, (-2 + 0) / 2 = (-1/2, -1/2, -1)

Отже, координати вершки C становлять (-5, 4, 0), а координати точки O - (-1/2, -1/2, -1).

Answer 2

Для знаходження координат вершини "С" та точки "0" паралелограма, спершу знайдемо середню точку діагоналі, яка є точкою перетину. Діагоналі паралелограма є векторами, які з'єднують протилежні вершини. Таким чином, середню точку діагоналі можна знайти, обчисливши середнє арифметичне координат двох протилежних вершин.

Середню точку діагоналі можна обчислити для вершин А та С, або для вершин В та D, оскільки вони лежать на протилежних діагоналях паралелограма. Давайте обчислимо середню точку для вершин А та С:

1. Знайдемо координати вершини С, використовуючи координати вершин А та В. Відомо, що вершина С є середньою точкою відрізка, який з'єднує вершини А та В. Обчислімо середні координати для кожного з трьох вимірів:

   x_C = (x_A + x_B) / 2 y_C = (y_A + y_B) / 2 z_C = (z_A + z_B) / 2

   Де (x_A, y_A, z_A) - координати вершини А, а (x_B, y_B, z_B) - координати вершини В.

   Підставимо відомі значення:

   x_C = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 y_C = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 z_C = (-2 + (-8)) / 2 = (-10) / 2 = -5

   Таким чином, координати вершини С дорівнюють (3, -1, -5).

2. Для знаходження точки "0", яка є центром паралелограма, обчислимо середні координати всіх чотирьох вершин:

   x_0 = (x_A + x_B + x_C + x_D) / 4 y_0 = (y_A + y_B + y_C + y_D) / 4 z_0 = (z_A + z_B + z_C + z_D) / 4

   Підставимо відомі значення:

   x_0 = (4 + 2 + 3 + (-3)) / 4 = 6 / 4 = 1.5 y_0 = (-5 + 3 + (-1) + (-4)) / 4 = (-7) / 4 = -1.75 z_0 = (-2 + (-8) + (-5) + 6) / 4 = (-9) / 4 = -2.25

   Таким чином, координати точки "0" дорівнюють (1.5, -1.75, -2.25).

Отже, координати вершини С паралелограма - (3, -1, -5), а координати точки "0" - (1.5, -1.75, -2.25).