Question

Знайдіть кути трикутника, якщо сума його внутрішніх кутів і одного зовнішнього кута дорівнює 300°, а різниця двох кутів, не суміжних із зовнішнім, дорівнює 10°.​

Answer 1

Ответ:

55°   65°   60°

Объяснение:

∠ВСК=300-180=120°

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

х+х-10=120

2х=130

х=65

∠А=65-10=55°.  ∠В=65°, ∠С=180-120=60°

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника як A, B і C, де A, B і C - це внутрішні кути трикутника.

Згідно з умовою:

1. Сума внутрішніх кутів трикутника і одного зовнішнього кута дорівнює 300°. Це можна записати як:

   A + B + C + один зовнішній кут = 300°

2. Різниця двох кутів, не суміжних із зовнішнім, дорівнює 10°. Це можна записати як:

   |A - B| = 10° (зауважте, що ми використовуємо модуль різниці, оскільки ми шукаємо різницю, а не суму)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Для цього давайте спростимо перше рівняння, замінивши один зовнішній кут на його доповнення до 180° (оскільки внутрішній кут і його зовнішнє доповнення дорівнюють 180°):

A + B + C + (180° - A) = 300°

Тепер зведемо подібні терміни та спростимо рівняння:

B + C + 180° = 300°

B + C = 300° - 180°

B + C = 120°

Тепер ми маємо два рівняння:

1. B + C = 120°
2. |A - B| = 10°

Давайте розв'яжемо цю систему. Ми можемо розглядати два можливих випадки для різниці між кутами A і B:

Випадок 1: A > B Випадок 2: B > A

Давайте розглянемо кожен із цих випадків.

Випадок 1: A > B

Якщо A > B, то |A - B| = A - B (оскільки різниця вже є додатною).

Зараз ми можемо використовувати обидва наші рівняння для цього випадку:

1. B + C = 120°
2. A - B = 10°

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

З рівняння 2 ми можемо виразити A:

A = B + 10°

Тепер підставимо це в рівняння 1:

(B + 10°) + B + C = 120°

2B + C + 10° = 120°

2B + C = 120° - 10°

2B + C = 110°

Випадок 2: B > A

Якщо B > A, то |A - B| = B - A.

Знову ж таки, ми використовуємо обидва наші рівняння:

1. B + C = 120°
2. B - A = 10°

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

З рівняння 2 ми можемо виразити A:

A = B - 10°

Тепер підставимо це в рівняння 1:

B + (B - 10°) + C = 120°

2B - 10° + C = 120°

2B + C - 10° = 120°

2B + C = 120° + 10°

2B + C = 130°

Отже, ми маємо два можливі розв'язки для нашої задачі:

1. B + C = 110° і A = B + 10°
2. 2B + C = 130° і A = B - 10°

Тепер ми можемо визначити кути A, B і C, знаючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°:

Для першого випадку:

A = B + 10° B + C = 110°

Так як A + B + C = 180°, то

(B + 10°) + B + 110° = 180°

2B + 120° = 180°

2B = 180° - 120°

2B = 60°

B = 60° / 2 = 30°

Тепер, використовуючи A = B + 10°, ми можемо знайти A:

A = 30° + 10° = 40°

Зараз ми можемо знайти C:

C = 110° - B = 110° - 30° = 80°

Таким чином, для першого випадку кути трикутника будуть такими: A = 40° B = 30° C = 80°

Для другого випадку ми вже маємо:

2B + C = 130°

2B + C = 130°

Так як A + B + C = 180°, то

A + (2B + C) = 180°

A + 130° = 180°

A = 180° - 130°

A = 50°

Тепер, використовуючи A = B - 10°, ми можемо знайти B:

B = A + 10° = 50° + 10° = 60°

Таким чином, для другого випадку кути трикутника будуть такими: A = 50° B = 60° C = 130°

Отже, ми отримали два можливих набори кутів для трикутника:

1. A = 40°, B = 30°, C = 80°
2. A = 50°, B = 60°, C = 130°