Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см, а бічна сторона 6 см. Знайдіть діагональ трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120 градусів. Дані відповіді А) 29 см Б) корінь 58 см В) 29 корінь з 3 см Г) корінь з 46 см

Answer 1

Діагональ трапеції можна знайти за допомогою теореми косинусів, оскільки нам відомі довжини двох її сторін і міра тупого кута між ними.

Спершу, розглянемо трикутник, утворений основою та однією з бічних сторін трапеції. Довжина цієї сторони дорівнює 6 см, а міра кута між цією стороною та основою дорівнює 120 градусів.

За теоремою косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ),

де: c - діагональ трапеції (що нас цікавить), a - довжина основи трапеції (4 см), b - довжина однієї з бічних сторін трапеції (6 см), γ - міра кута між основою та бічною стороною (120 градусів).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(120°).

Розрахуємо cos(120°):

cos(120°) = -0.5

Тепер підставимо це значення в рівняння:

c^2 = 16 + 36 - 2 * 4 * 6 * (-0.5) = 16 + 36 + 24 = 76.

Тепер візьмемо корінь обох сторін:

c = √76 = √(4 * 19) = 2√19.

Отже, діагональ трапеції дорівнює 2√19 см.

Відповідь: Б) 2√19 см.