Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ У паралелограма ABCD бісектриса кута В перетина сторону AD у точці М. Відрізок АМ більший від DM у 3 рази. АВ = 33 см, знайти Р паралелограма.

Answer 1

Спочатку знайдемо довжину відрізка AM та DM. Нам відомо, що відрізок AM більший від DM у 3 рази. Позначимо довжину відрізка DM як x, тоді довжина відрізка AM буде 3x.

Знаючи, що AB = 33 см і AM = 3x, ми можемо знайти довжину відрізка MB, так як BM є бісектрисою кута B. Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABM:

(AB)^2 = (AM)^2 + (MB)^2 (33 см)^2 = (3x)^2 + (MB)^2

Зведемо це до квадратного рівняння і розв'яжемо його:

(33 см)^2 = 9x^2 + (MB)^2 1089 см^2 = 9x^2 + (MB)^2

Знаючи, що AM = 3x, ми можемо підставити це значення:

1089 см^2 = 9x^2 + (3x)^2 1089 см^2 = 9x^2 + 9x^2 1089 см^2 = 18x^2

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

18x^2 = 1089 см^2

Поділимо обидві сторони на 18:

x^2 = 1089 см^2 / 18 x^2 = 60.5 см^2

Взявши квадратний корінь обидвох сторін, отримаємо:

x = √60.5 см x ≈ 7.78 см

Тепер ми знаємо довжину відрізка DM (x), яка дорівнює приблизно 7.78 см, і можемо знайти довжину відрізка AM, яка дорівнює 3x ≈ 3 * 7.78 см ≈ 23.34 см.

Тепер можемо обчислити периметр паралелограма ABCD:

Периметр = 2(AB + AD) Периметр = 2(33 см + AM + DM) Периметр = 2(33 см + 23.34 см + 7.78 см) Периметр ≈ 2(64.12 см) Периметр ≈ 128.24 см

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює приблизно 128.24 см.